一、P8615 [蓝桥杯 2014 国 C] 拼接平方数 - 洛谷

方法一：算法代码（字符串分割法）

#include<bits/stdc++.h>  // 包含标准库中的所有头文件，方便编程
using namespace std;     // 使用标准命名空间，避免每次调用标准库函数时都要加 std::

bool f[1000005];         // 定义一个布尔数组 f，用于标记某个数是否是完全平方数
int l, r;                // 定义两个整数 l 和 r，表示查询的范围 [l, r]
string s;                // 定义一个字符串 s，用于存储数字的字符串形式

// 判断一个数是否是完全平方数
bool pfs(int x) {
    return (int)sqrt(x) == sqrt(x);  // 如果 x 的平方根的整数部分等于其平方根，则 x 是完全平方数
}

int main() {
    cin >> l >> r;  // 读取输入的 l 和 r，表示查询的范围 [l, r]

    // 预处理：标记 [1, r] 范围内的所有完全平方数
    for (int i = 1; i <= r; i++) {
        if (pfs(i))  // 如果 i 是完全平方数
            f[i] = 1;  // 将 f[i] 标记为 1（true）
    }

    // 遍历 [l, r] 范围内的所有数
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        if (f[i]) {  // 如果 i 是完全平方数
            s = to_string(i);  // 将 i 转换为字符串 s
            int sl = s.size();  // 获取字符串 s 的长度

            // 尝试将 s 分成两部分，判断这两部分是否都是完全平方数
            for (int j = 1; j < sl; j++) {
                int x = stoi(s.substr(0, j));  // 提取 s 的前 j 位，转换为整数 x
                int y = stoi(s.substr(j));     // 提取 s 的剩余部分，转换为整数 y

                // 如果 x 和 y 都是完全平方数
                if (f[x] && f[y]) {
                    printf("%d\n", i);  // 输出 i
                    break;  // 跳出内层循环，继续检查下一个 i
                }
            }
        }
    }

    return 0;  // 程序正常结束
}

代码思路

1. 预处理完全平方数：

   • 使用数组 f 标记 [1, r] 范围内的所有完全平方数。

   • 通过 pfs 函数判断一个数是否是完全平方数。

2. 遍历查询范围：

   • 对于 [l, r] 范围内的每个数 i，如果它是完全平方数，则将其转换为字符串 s。

   • 尝试将 s 分成两部分，判断这两部分是否都是完全平方数。

3. 输出符合条件的数：

   • 如果找到满足条件的数 i，则输出它。

---

关键点

• 完全平方数判断：

  • 使用 sqrt 函数判断一个数是否是完全平方数。

  • 如果 (int)sqrt(x) == sqrt(x)，则 x 是完全平方数。

• 字符串分割：

  • 将数字转换为字符串后，尝试将其分成两部分。

  • 使用 substr 函数提取子串，并使用 stoi 函数将子串转换为整数。

• 范围查询：

  • 只处理 [l, r] 范围内的数，确保程序效率。

---

方法二：算法代码（取模分割法）

#include<bits/stdc++.h>  // 包含标准库中的所有头文件，方便编程
using namespace std;     // 使用标准命名空间，避免每次调用标准库函数时都要加 std::

bool f[1000005];         // 定义一个布尔数组 f，用于标记某个数是否是完全平方数
int l, r;                // 定义两个整数 l 和 r，表示查询的范围 [l, r]
string s;                // 定义一个字符串 s，用于存储数字的字符串形式（虽然在这段代码中未使用）

// 判断一个数是否是完全平方数
bool pfs(int x) {
    return (int)sqrt(x) == sqrt(x);  // 如果 x 的平方根的整数部分等于其平方根，则 x 是完全平方数
}

int main() {
    cin >> l >> r;  // 读取输入的 l 和 r，表示查询的范围 [l, r]

    // 预处理：标记 [1, r] 范围内的所有完全平方数
    for (int i = 1; i <= r; i++) {
        if (pfs(i))  // 如果 i 是完全平方数
            f[i] = 1;  // 将 f[i] 标记为 1（true）
    }

    // 遍历 [l, r] 范围内的所有数
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        if (f[i]) {  // 如果 i 是完全平方数
            int k = 10;  // 初始化 k 为 10，用于分割数字
            // 尝试将 i 分成两部分，判断这两部分是否都是完全平方数
            for (int j = 1; j <= 5; j++) {  // 最多尝试 5 次分割，因为a和b的范围为10的6次方
                int x = i % k;  // 提取 i 的最后 j 位数字
                int y = i / k;  // 提取 i 的前面部分数字
                k *= 10;  // 将 k 乘以 10，用于下一次分割
                // 如果 x 和 y 都是完全平方数
                if (f[x] && f[y]) {
                    printf("%d\n", i);  // 输出 i
                    break;  // 跳出内层循环，继续检查下一个 i
                }
            }
        }
    }

    return 0;  // 程序正常结束
}

代码思路

1. 预处理完全平方数：

   • 使用数组 f 标记 [1, r] 范围内的所有完全平方数。

   • 通过 pfs 函数判断一个数是否是完全平方数。

2. 遍历查询范围：

   • 对于 [l, r] 范围内的每个数 i，如果它是完全平方数，则尝试将其分成两部分。

   • 使用变量 k 从 10 开始，逐步尝试将 i 分成两部分：

     • x = i % k：提取 i 的最后 j 位数字。

     • y = i / k：提取 i 的前面部分数字。

   • 检查 x 和 y 是否都是完全平方数。

3. 输出符合条件的数：

   • 如果找到满足条件的数 i，则输出它。

---

关键点

• 完全平方数判断：

  • 使用 sqrt 函数判断一个数是否是完全平方数。

  • 如果 (int)sqrt(x) == sqrt(x)，则 x 是完全平方数。

• 数字分割：

  • 使用取模运算 % 和除法运算 / 将数字分成两部分。

  • 通过逐步增加 k 的值（10, 100, 1000, ...），尝试不同的分割方式。

• 范围查询：

  • 只处理 [l, r] 范围内的数，确保程序效率。

 

二、P8699 [蓝桥杯 2019 国 B] 排列数 - 洛谷（国赛题难啊qwq,已放弃ing）

大佬的算法代码： 

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库中的所有头文件，方便编程
#define ll long long      // 定义宏 ll 表示 long long 类型
#define setp setprecision // 定义宏 setp 表示 setprecision 函数
#define mem(a, m) memset(a, m, sizeof(a))  // 定义宏 mem 表示 memset 函数
using namespace std;

const int MOD = 123456;  // 定义常量 MOD，表示取模的值
int n, k;                // 定义两个整数 n 和 k，分别表示排列的长度和单调排列的折点数
int dp[505][505];        // 定义二维数组 dp，用于动态规划

// 自定义取模函数
int mod(int a) {
    return a % MOD;  // 返回 a 对 MOD 取模的结果
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);  // 关闭同步流，提高输入输出效率
    cin >> n >> k;  // 读取输入的 n 和 k

    dp[1][0] = 1;  // 初始化 dp[1][0] = 1，表示长度为 1 的排列有 1 种情况

    // 动态规划填充 dp 数组
    for(int i = 2; i < n; i++) {  // 遍历排列的长度从 2 到 n-1
        dp[i][0] = 2;  // 初始化 dp[i][0] = 2，表示长度为 i 的排列有 2 种单调排列

        for(int j = 0; j <= i; j++) {  // 遍历可能的折点数
            // 更新 dp[i+1][j]，表示在长度为 i+1 的排列中，折点数为 j 的情况
            dp[i+1][j] += mod(dp[i][j] * (j + 1));
            // 更新 dp[i+1][j+1]，表示在长度为 i+1 的排列中，折点数为 j+1 的情况
            dp[i+1][j+1] += mod(dp[i][j] * 2);
            // 更新 dp[i+1][j+2]，表示在长度为 i+1 的排列中，折点数为 j+2 的情况
            dp[i+1][j+2] += mod(dp[i][j] * (i - j - 2));
        }
    }

    cout << dp[n][k-1] % MOD;  // 输出长度为 n 的排列中，折点数为 k-1 的情况数，并对 MOD 取模
    return 0;  // 程序正常结束
}

大佬的思路（牛牛牛）：