C语言 --- 经典习题1

第一题 - - - 交换两个整数的值（四种方法）
第二题 - - - 最大公约数和最小公倍数之和
总结

💻作者简介：曾与你一样迷茫，现以经验助你入门 C 语言
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✨代码趣语：如果你无法简单地解释它，那说明你还没有很好地理解它。
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在编程的奇妙宇宙里，每一道 C 语言的题目都宛如一颗神秘的星辰，潜藏着无尽的解题思路和创新可能。你可曾在夜深人静时苦思冥想，一道看似简单的 C 语言题目背后，究竟藏着怎样的算法奥秘？又能为我们解决实际问题带来怎样的启发？今天，让我们投身 C 语言刷题海洋，挖掘代码宝藏，体验解题快感，解锁其无限潜力，向编程高手迈进！

第一题 - - - 交换两个整数的值（四种方法）

描述：输入两个整数输出时交换两个整数。
输入描述：
多组输入 ，每组输入包含两个正整数 n 和 m。
( -32768 ≤ n ≤ 32767，-32768 ≤ m ≤ 32767)
输出描述：
对于每组输入，输出两个正整数，中间用空格隔开。
示例 1 ：
输入：10 20
输出：20 10
示例 2 ：
输入：20 30
输出：30 20

思路分析：
题目要求输入两个整数并将两个整数交换顺序后输出，注意题目要求是 多组输入，这四个字的意思是程序要求输入不止一组数据，可能会有多组数据。可以先尝试输入一组数据交换后再想办法进行多组数据的输入输出。

温馨提示：读者们，先自己写代码，这是提升编程能力的好机会。若未达要求，别气馁，参考下文代码会有新收获。

下面展示 代码示例 。
首先我们先解决多组输入这个问题，在不知道有多少组数据需要输入输出时使用 while 循环来解决。下面有两种方法来如何解决“ 多组输入”这个问题。
方法一：
while 循环 + scanf 的返回值 , scanf 的返回值是 scanf 成功读到的数字个数。当输入的数不是两个数时或者在 VS 编译器中按 3 次 ctrl + z 结束循环。

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	while (scanf("%d %d", &a, &b) == 2)
	{
		//题目要求
	}
	return 0;
}

方法二：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	char c = 0;
	while (scanf("%d %d%c", &a, &b, &c))
	{
		if (c != '\n')
		{
			break;
		}
		//题目要求
	}
	return 0;
}

经过上面的讨论，现在可以解决这道题目了。

方法一：

直接输出

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	char c = 0;
	while (scanf("%d %d%c", &a, &b, &c))
	{
		if (c != '\n')
		{
			break;
		}
		printf("%d %d\n", b, a);
	}
	return 0;
}

方法二：

三变量交换法。
生活场景类比：
假如你有两个杯子，一个杯子（杯子 A）装着橙汁，另一个杯子（杯子 B ）装着可乐。现在你想把这两个杯子里的饮料交换一下，让杯子 A 装可乐，杯子 B 装橙汁，但是你不能直接把两种饮料倒在一起。这时候你就需要再拿一个空杯子（杯子 C ）来帮忙。

具体操作步骤如下：
         把杯子 A 里的橙汁倒进空杯子 C 里。这时候杯子 A 就空了，杯子 C 里装着橙汁。
        把杯子 B 里的可乐倒进空杯子 A 里。现在杯子 A 里装着可乐，杯子 B 空了。
         把杯子 C 里的橙汁倒进空杯子 B 里。这样，杯子 A 就装着可乐，杯子 B 装着橙汁，实现了饮料的交换。

#include <stdio.h>
int main() 
{
    int a = 10;  // 变量a就像杯子A，初始值10就像橙汁
    int b = 20;  // 变量b就像杯子B，初始值20就像可乐
    int temp = 0;    // 变量temp就像空杯子C
    
    // 第一步：把变量a的值赋给变量temp
    temp = a;    // 相当于把杯子A里的橙汁倒进杯子C

    // 第二步：把变量b的值赋给变量a
    a = b;       // 相当于把杯子B里的可乐倒进杯子A

    // 第三步：把变量temp的值赋给变量b
    b = temp;    // 相当于把杯子C里的橙汁倒进杯子B

    // 输出交换后的结果
    printf("%d %d\n", a, b);
    return 0;
}

优点：

逻辑清晰易懂：使用第三个临时变量交换变量的逻辑非常直观，很容易理解。
不会产生溢出问题：由于这种方法只是简单的赋值操作，不涉及变量的加减运算，所以不会出现溢出的情况。
适用范围广：可以用于各种数据类型的变量交换。

缺点：

需要额外的内存空间：使用第三个临时变量会占用额外的内存空间。
代码行数稍多：使用临时变量交换需要多声明一个变量，代码行数相对较多。
方法三：

混合与分离。
生活场景类比：
想象你有两个钱包，钱包 A 和钱包 B。钱包 A 里有一定数量的现金（用数字 a 表示），钱包 B 里也有一定数量的现金（用数字 b 表示）。现在你想要把两个钱包里的现金数量交换一下，但不借助额外的钱包。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a = 0;  // 钱包 A 一开始里面现金数量为 0
    int b = 0;  // 钱包 B 一开始里面现金数量为 0
    while (scanf("%d %d", &a, &b) == 2)
    {
        a = a + b;
        // 现在把钱包 A 和钱包 B 里的现金都放到钱包 A 里。
        // 原本钱包 A 有 a 元，钱包 B 有 b 元
        // 现在钱包 A 里一共有 a + b 元现金
        b = a - b;
        // 从现在装有 a + b 元现金的钱包 A 中
        // 拿出原本钱包 B 里的 b 元现金放到钱包 B 中。
        // 那么钱包 B 里现在的现金数量就是 (a + b) - b = a 元
        // 也就是原本钱包 A 里的现金数量
        a = a - b;
        // 此时钱包 A 里还剩下 (a + b) - a = b 元现金
        // 也就是原本钱包 B 里的现金数量。
        printf("%d %d\n", a, b);
    }
    return 0;
}

优点：

无需额外变量：加减法交换变量值不需要引入第三个临时变量，可以节省内存空间。
代码简洁性：从代码行数来看，加减法交换变量只需要三行代码就能完成交换操作，代码结构相对简单。

缺点：

导致溢出问题：当两个变量的值较大时，相加的结果可能会超出变量数据类型所能表示的最大值，从而导致溢出。
可读性较差：加减法交换变量的逻辑相对不直观，对于不熟悉这种技巧的开发者来说，理解代码的意图可能需要花费更多的时间。相比之下，使用临时变量交换的方法更容易理解。
适用数据类型受限：这种方法主要适用于支持加减运算的数据类型。

方法四：

生活场景类比：
你正在玩拼图游戏，有两块特殊的拼图板，分别是拼图板 A 和拼图板 B，每块拼图板上都有独特的图案。我们用数字来代表这些图案的特征信息，现在要在不借助额外工具的情况下，交换这两块拼图板上的图案信息。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a = 10; 
    int b = 20;
    while (scanf("%d %d", &a, &b) == 2)
    {
        a = a ^ b; 
        // 把两块拼图板靠近，让它们的图案信息相互交织，产生一种混合的图案信息，存储在拼图板A上。
        b = a ^ b; 
        // 再次让两块拼图板相互作用，拼图板B从混合信息中提取出拼图板A原来的图案信息，然后更新自己的图案。
        a = a ^ b; 
        //拼图板A从混合信息中提取出拼图板B原来的图案信息，更新自己的图案，完成交换。
    }
    printf("%d %d", a, b);
    return 0;
}

异或运算原理与场景对应：

x ^ x = 0：如果两块拼图板图案完全相同，它们相互作用时，就像两个相同的磁场相互抵消，不会产生新的信息。
x ^ 0 = x：当一块拼图板和一个没有任何图案特征（编号为 0 ）的 “ 虚拟拼图板 ” 相互作用时，它的图案信息不会改变。

优点：

无需额外内存空间：使用异或运算交换两个变量的值时，不需要额外定义一个临时变量来存储中间结果。
代码简洁性：从代码行数上看，使用异或运算交换变量只需要三行代码就能完成交换操作，代码结构相对紧凑。
具有一定趣味性和技巧性：异或运算交换变量值的方法利用了异或运算的特殊性质。

缺点：

可读性较差：异或运算逻辑不够直观。对于不熟悉这种技巧的开发者来说，理解代码的意图可能需要花费更多的时间。相比之下，使用临时变量交换的方法更容易理解。
仅适用于支持位运算的数据类型：异或运算是一种位运算，只能用于支持位运算的数据类型。
存在自交换问题：如果使用异或运算交换的两个变量实际上是同一个变量（即 a 和 b 指向同一个内存地址），那么经过异或运算后，该变量的值会变为 0。

第二题 - - - 最大公约数和最小公倍数之和

描述：

如何求两个正整数的最大公约数与最小公倍数之和。

输入描述：

每组输入包含两个正整数 n 和 m 。( 1 ≤ n ≤ 109，1 ≤ m ≤ 109)

输出描述：

对于每组输入，输出一个正整数，为 n 和 m 的最大公约数与最小公倍数之和。

示例 1 ：
输入：10 20
输出：30
示例 2 ：
输入：15 20
输出：65

解题必备

最大公约数：也称为最大公因数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。
最小公倍数：是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
最小公倍数与最大公约数的关系：
两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公因数。以两个正整数 a 和 b 为例，最小公倍数 = ( a * b ) / 最大公约数

方法 1：
辗转相除法（欧几里得算法）：
用较大数除以较小数得到余数，再用除数和余数中较大的除以较小的，如此反复，直到余数为 0，此时的除数就是最大公因数。
以 24 和 18 为例：
24 ÷ 18 = 1……6
18 ÷ 6 = 3……0
此时余数为 0，除数 6 就是 24 和 18 的最大公因数。

温馨提示：读者们，先自己写代码，这是提升编程能力的好机会。若未达要求，别气馁，参考下文代码会有新收获。

下面展示 代码示例 。

#include<stdio.h>
int main()
{
	long long m = 0, n = 0;
	long long i = 0, b = 0, j = 0;
	scanf("%lld %lld", &m, &n);
	//确保m >= n
	if (m < n)
	{
		m = m + n;
		n = m - n;
		m = m - n;
	}
	//求m和n的最大公因数
	while (n != 0)
	{
		i = m % n;
		m = n;
		n = i;
	}
	//求m和n的最小公倍数
	b = m * n;
	j = b / m;
	printf("%lld\n", m + j);
	return 0;
}

确保 m >= n 的必要性：

算法逻辑简洁性：如果一开始就确保 m 大于等于 n，那么在后续的 while 循环中，就可以直接使用 m % n 进行计算，代码逻辑更加清晰和直接。
避免额外判断：若不提前交换 m 和 n 的位置，在 while 循环中每次都需要判断哪个数更大，然后再确定用哪个数除以哪个数取余数，这样会增加代码的复杂度和运行时间。

总结
在本题的求解过程中，借助对赋值运算符的灵活操控，成功将其应用于辗转相除法的实现之中。利用赋值运算符达成了两个数的交换，避免了额外变量的引入，极大程度上精简了代码结构，提升了代码的简洁性与可读性。

方法 2：

更相减损术：
两个正整数 a 和 b（a > b），它们的最大公约数等于 a - b 和 b 的最大公约数。不断重复这个过程，直到两个数相等，此时这个数就是它们的最大公约数。

下面展示 代码示例 。

#include <stdio.h>
int main() 
{
    int num1 = 0; 
    int num2 = 0;
    scanf("%d %d", &num1, &num2);
    //后面计算时会改变num1和num2的值,所以要放在前面
    int product = num1 * num2;
    //使用更相减损术求最大公因数
    while (num1 != num2) 
    {
        if (num1 > num2) 
        {
            num1 = num1 - num2;
        }
        else 
        {
            num2 = num2 - num1;
        }
    }
    //此时num1和num2相等,即为最大公因数
    int gcd = num1;
    //计算最小公倍数
    int lcm = product / gcd;
    //计算最大公因数和最小公倍数之和
    int sum = gcd + lcm;
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

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总结

至此，关于 C 语言的探索暂告一段落，但你的编程征程才刚刚启航。写代码是与机器深度对话，过程中虽会在语法、算法困境里挣扎，但这些磨砺加深了对代码的理解。愿你合上电脑后，灵感不断，在 C 语言的世界里持续深耕，书写属于自己的编程传奇，下一次开启，定有全新的精彩等待。小编期待重逢，盼下次阅读见你们更大进步，共赴代码之约！