网上一些描述LSTM文章看的云里雾里，只是介绍LSTM 的结构，并没有说明原理。我这里用通俗易懂的话来描述一下。

我们先来复习一些RNN的核心公式：
$$h_t=tanh(W_h{h}_{t-1}+W_x{x}_t+b_h)$$
$$y_t=W_y{h}_t+b_y$$

我们可以注意到 最终输出依赖于x(当前输入) 和 之前的状态$$H_t$$, $$H_t$$是上一个轮隐藏状态，包含了之前输入计算得到的信息， 作为记忆力给下一轮输出使用，这就造成了一个问题， 随着序列的增长，$$H_t$$ 包含的更早之前的信息就会越来越少，所以可以称$$H_t$$ 为短期记忆。 LSTM 就是在rnn的基础上，结合短期记忆增加了长期记忆，所以叫长短期记忆。

我们来看LSTM 的结构图

这里我们依然可以看到$$H_t$$ 结构，这里依然是短期记忆。$$C_t 则是长期记忆。
另外值得注意的是σ代表sigmod 函数，sigmod将结果映射到0-1 空间。用于遗忘一些不重要的输入（也就是权重比较低的x），我们来看一下长期记忆和短期记忆是如何形成的,

1. 遗忘门（Forget Gate）

   • 作用：决定遗忘多少过去的信息
   • 公式：$$f_t=\sigma (W_f\cdot [h_{t-1},x_t]+b_f)$$
   • 其中 σ（sigmoid）被用于将输出压缩到 [0,1]，从而控制信息的遗忘程度。

2. 输入门（Input Gate）

   • 作用：决定当前时刻的新信息有多少被加入到细胞状态（Cell State）
   • 公式：
     • $$i_t=\sigma (W_i\cdot [h_{t-1},x_t]+b_i)$$ (输入门权重)
     • $${\tilde{C}}_t=\tanh (W_C\cdot [h_{t-1},x_t]+b_C)$$ (候选信息)
     • $$C_t=f_t\ast C_{t-1}+i_t\ast {\tilde{C}}_t$$ (更新长期记忆状态)

3. 输出门（Output Gate）

   • 作用：决定 LSTM 该输出多少信息
   • 公式：
     • $$o_t=\sigma (W_o\cdot [h_{t-1},x_t]+b_o)$$
     • $$h_t=o_t\ast \tanh (C_t)$$ （更新短期记忆）

这里我们可以清晰的看到，长短期记忆模型的核心在于使用sigmod来实现遗忘一些信息，使得$$C_t$$能保存更长序列的核心内容，也就是长期记忆。 由于 $$H_t$$ 直接受输出门（Output Gate）控制，它的值可能会随着时间快速变化，因此它更偏向短期信息的存储。

总结：

• $$H_t$$ 是 LSTM 每个时间步的输出，它会被传递到下一个时间步，也可以用于最终的预测。
• 由于 $$H_t$$ 直接受输出门（Output Gate）控制，它的值可能会随着时间快速变化，因此它更偏向短期信息的存储。
• 在某些情况下，( h_t ) 可能会丢失远程依赖信息，类似于 RNN 里的信息传递方式。

🔹 为什么 $$C_t$$ 代表长期记忆？

• $$C_t$$ 是 细胞状态（Cell State），它通过遗忘门（Forget Gate） 和 输入门（Input Gate） 来更新信息。
• 遗忘门可以选择保留一部分过去的信息，让 $$C_t$$ 可以跨多个时间步存储重要信息，而不会像 $$H_t$$ 那样频繁变化。
• 这样，LSTM 解决了普通 RNN 梯度消失 的问题，使得模型可以记住更长时间的依赖关系。