一、函数是什么？
相信我们第一次接触函数是在学习数学的时候，比如：一次函数 y = kx + b ，k 和 b 都是常数，给一个任意的 x ，就会得到一个 y 值。
其实在 C++ 语言中就引入了函数（function）的概念，有些翻译为：子程序（子程序这种翻译更加准确一些）。
函数就是一个完成某项特定的任务的一小段代码，这段代码是有特殊的写法和调用方法的。
我们在前面学习的时候，就已经见过和接触过函数了，比如：main 函数、scanf 函数、printf 函数、pow 函数、sqrt 函数等等。
C++ 语言程序是由若干个小的函数组合而成的，也可以这样说：一个大的计算任务可以分解成若干个较小的函数（对应较小的任务）完成。同时一个函数如果能完成某项特定任务的话，这个函数也是可以复用的，这显著提高了软件开发的效率。
函数的好处：
（1）模块化开发，一个大的功能，总能拆分成各种子功能，每个子功能都可以设计成一个函数，每个函数可以作为一个独立的模块存在，这样程序的逻辑会更加清晰，逻辑关系会更加明确。
（2）代码可以复用，只要根据需要定义出一个函数，需要用到这个功能的地方，直接调用函数就行，这显著降低了代码的冗余，并提高了开发效率。
（3）方便多个程序员之间协作开发，方便程序的多个模块之间的互相交互。
（4）熟悉函数的使用之后，代码的编写、阅读、调试、维护都会变得更加容易。
二、函数的分类
在 C++ 中，函数一般分为库函数和自定义函数。
1、库函数
前面内容中学到的 printf 、 scanf 都是库函数。库函数是标准库中提供的现成的函数，我们只要学会函数的功能，就可以直接使用。有了库函数，一些常见的功能就不需要程序员自己实现了，一定程度上提升了效率；同时库函数的质量和执行效率上都是更有保证的。
编译器的标准库中提供了一系列的库函数，这些库函数根据功能的划分，在不同的头文件中进行了声明。
2、自定义函数
在了解库函数之后，我们可以知道其实库函数的功能是有限的，在实际开发过程中还是得根据需要将代码封装成自定义的函数。自定义的函数就是自己设计和实现的函数。
（1）函数的语法形式
ret_type fun_name(形式参数)
{
}
1)ret_type 是函数计算结果的类型，有时候返回类型可以是 void ，表示什么都不返回。
2)fun_name 是函数名，函数有了名字就方便调用，所以函数名尽量要根据函数的功能来起，要起的有意义。
3)函数的参数就相当于工厂加工需要的原材料，函数的参数可以是 void ，明确表示函数没有参数。如果有参数，多个参数用逗号隔开，每个参数要分别交代清楚参数的类型和名字。
4){} 括起来的部分被称为函数体，函数体就是完成计算的过程。
（2）函数定义
函数的实现就是函数的定义。
函数的参数部分需要交代清楚：参数个数，每个参数的类型是啥，形参的名字叫啥。
以定义一个加法函数为例：
给加法函数取名： Add ，函数 Add 需要接收2个整型类型的参数，函数计算的结果是整型，即返回一个整型。
三、函数参数和返回值
1、实参和形参
实际上，在函数定义和使用的过程中，函数的参数被分为两种：
1）实际参数，简称实参
2）形式参数，简称形参
（1）实参
实际参数就是真实传递给函数的参数。
（2）形参
形式参数没有使用的时候是不会向内存申请空间的，不是真实存在的。形式参数只有在函数被调用的过程中为了存放实参传递过来的值，才会向内存申请空间，这个过程就是形参的实例化。
（3）实参和形参的关系
形参是实参的一份临时拷贝。形参和实参各自是独立的内存空间。
2、函数传参
（1）数组做函数参数
在使用函数解决问题的时候，难免会将数组作为参数传递给函数，在函数内部对数组进行操作。
我们需要知道的是：
1）函数的实参的名字和形参的名字可以相同，也可以不同；
2）函数的形式参数要和函数的实参个数匹配；
3）函数的实参是数组，形参也写成数组形式的；
4）形参如果是一维数组，数组大小可以省略不写；
5）形参如果是二维数组，行可以省略，但是列不能省略；
6）数组传参，形参是不会创建新的数组的；
7）形参操作的数组和实参的数组是同一个数组。
比如：
（2）字符串做函数参数
如果将字符串做函数参数，直接在形参的部分使用字符串来接收。这里的形参是实参的一份临时拷贝，对形参的修改不能影响实参。
比如：
（3）全局变量不用传参
全局变量的作用域很大，在整个程序中都可以使用，那么只要把变量、数组等定义成全局变量，如果要在函数中使用，就可以不用传参。当然，有时候将变量或者数组定义成全局的时候，是不能解决问题的，比如递归等场景，这时候，定义成全局变量反而会出现问题，所以就得考虑传参的问题。
3、返回值
（1）return 后边可以是一个数值，也可以是一个表达式，如果是表达式则先执行表达式，再返回表达式的结果。函数返回的值，可以使用变量来接收，如果不需要这个返回值，也可以不接收。
（2）return 后边可以什么都没有，直接写 return; 这种写法适合函数返回类型是 void 的情况。
（3）return 返回的值和函数返回类型不一致，系统会自动将返回的值的类型隐式转换为函数的返回类型。
（4）如果函数中 return 语句被执行，则函数直接返回，即使函数中 return 语句后还有其他代码也不再执行。
四、函数的声明和调用
1、函数声明
（1）函数要满足先声明后使用。函数声明只需要在函数调用之前就可以，可以在全局声明也可以局部声明。
（2）函数的定义是一种特殊的声明。函数声明中的形参的变量名可以省略掉，只保留类型就可以（因为函数声明是不会使用这个函数的，所以不需要规定形参的名字）。
2、函数调用
函数调用的方式，一般会分为两类：传值调用和传址(引用)调用。
（1）传值调用
传值调用就是将实参的数据直接传递给形参。对形参的修改，不会影响实参。这种情况下参数传递的方式只能从实参到形参，也就是单向传递。
传值调用一般应用的场景是：仅需要通过传参的方式将实参的值传递给被调函数，被调函数就可以完成工作，而不需要改变实参的值。
（2）引用
1）引用概念
引用不是新定义一个变量，而是给已存在的变量取了一个别名，编译器不会为引用变量开辟内存空间， 它和它引用的变量占用的是同一块内存空间。
引用使用格式：
类型 & 引用变量名 = 引用实体；
举例：
2）引用特性
1.引用在定义时必须初始化；
2.一个变量可以有多个引用；
3.引用一旦引用一个实体，再不能引用其他实体。
（3）传址（引用）调用
传引用调用方式的本质是将实参变量的地址传递给了形参，而形参使用指针直接找到实参来进行操作。
举例：
（4）传值、传引用效率比较
在采用传值调用的过程中，实参传递给形参的时候，形参会创建新的空间，再将实参的数据给形参拷贝一份。但是引用传参的方式，就不存在数据的拷贝，只是在形参的部分建立引用的关系，形参就是实参。
所以引用传参的效率要高于传值调用的方式。
五、函数重载
C++中的函数重载（Function Overloading）是指在同一个作用域中可以有多个同名函数， 它们的函数名称相同，但是参数列表不同。
函数返回类型 函数名(参数1, 参数2,...);
这里的 “不同” 指的是参数的数量、类型或顺序至少有一个不同。函数的返回类型并不影响函数的重载，因为 C++ 编译器不会根据返回类型来区分不同的函数。
举例：
六、递归
1、递归的概念
递归是一种在计算机科学中非常重要的编程技术，它可以简化许多复杂的问题。递归具体是指函数在定义的时候直接或间接调用自身的方式。
2、递归的思想
递归可以把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，可以直接求解，递归就结束了。递归的思考方式就是把大事化小的过程。
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。
3、递归的必要条件
递归在书写的时候，有2个必要条件：
（1）递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
（2）每次递归调用之后都会越来越接近这个限制条件。
4、递归的举例
详见：
C语言函数递归-CSDN博客
5、递归与循环（迭代）的比较
首先我们需要知道：
在 C++ 中每一次函数调用，都需要为本次函数调用在内存的栈区，申请一块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。
函数不返回，函数对应的栈帧空间就一直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每一次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。
所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stack overflow）的问题。
我们看到的许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归的形式更加清晰，但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。当一个问题非常复杂，难以使用迭代的方式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。
