整数、小数以及既有整数又有小数的十进制数转换为二进制数的方法

news2025/1/14 20:02:54

十进制转换为二进制有“除2取余,逆序排列”方法,以下为你详细介绍:

整数部分转换

这是将十进制整数转换为二进制的常见方法,具体步骤如下:

  1. 除2取余:用十进制数除以2,得到商和余数。余数只能是0或1,这将是二进制数的最低位。
  2. 重复操作:将上一步得到的商继续除以2,再次得到商和余数。这个余数将是二进制数的次低位。
  3. 直到商为0:重复上述步骤,直到商为0为止。此时所有的余数从下往上排列,就是对应的二进制数。
    例如,将十进制数25转换为二进制数:
  • 25÷2 = 12 余 1
  • 12÷2 = 6 余 0
  • 6÷2 = 3 余 0
  • 3÷2 = 1 余 1
  • 1÷2 = 0 余 1
    从下往上将余数排列,得到二进制数11001。

小数部分转换

对于十进制小数转换为二进制小数,采用“乘2取整,顺序排列”的方法,步骤如下:

  1. 乘2取整:将十进制小数乘以2,得到一个整数部分和一个小数部分。整数部分就是二进制小数的第一位。
  2. 重复操作:将上一步得到的小数部分继续乘以2,又会得到一个整数部分和一个小数部分。整数部分是二进制小数的第二位。
  3. 直到小数部分为0或达到精度要求:重复上述步骤,直到小数部分为0或者达到所需的精度为止。此时所有的整数部分从上往下排列,就是对应的二进制小数。
    例如,将十进制小数0.625转换为二进制小数:
  • 0.625×2 = 1.25,整数部分为1
  • 0.25×2 = 0.5,整数部分为0
  • 0.5×2 = 1.0,整数部分为1
    此时小数部分为0,转换结束。从上往下排列整数部分,得到二进制小数0.101。

既有整数又有小数的十进制数转换

如果是既有整数又有小数的十进制数,将整数部分和小数部分分别进行转换,然后将结果合并起来。
例如,将十进制

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