第K大数求解方案

news2024/12/27 5:51:57

思想：利用快速排序的思想，从数组S中随机找出一个元素X，把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X，Sb中元素小于X。这时有两种情况：

1. Sa中元素的个数小于k，则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数；

2. Sa中元素的个数大于等于k，则返回Sa中的第k大数。

时间复杂度近似为O(n)。

#include <iostream>
using namespace std;

// 快速排序的一趟操作
int quickSortOneTime(int array[], int low, int high) {
    int key = array[low];  // 选定基准元素
    while (low < high) {
        // 从右侧开始扫描，找到小于基准值的元素
        while (key < array[high] && low < high) high--;
        array[low] = array[high];  // 将大于基准值的元素放到左边

        // 从左侧开始扫描，找到大于基准值的元素
        while (key > array[low] && low < high) low++;
        array[high] = array[low];  // 将小于基准值的元素放到右边
    }

    // 最后，将基准元素放到其正确的位置
    array[high] = key;
    return high;  // 返回基准元素的位置
}

// 选择第k小的元素
int Select_k(int array[], int low, int high, int k) {
    int index;
    
    // 基本情况，当low == high时，说明只剩一个元素，返回该元素
    if (low == high) return array[low];
    
    // 进行一趟快速排序
    int partition = quickSortOneTime(array, low, high);
    index = partition - low + 1;  // 计算当前partition位置的元素是第几个小值
    
    if (index == k) {
        // 如果当前元素是第k小的元素，返回它
        return array[partition];
    } else if (index < k) {
        // 如果第k小的元素在右半部分，递归查找右半部分
        return Select_k(array, partition + 1, high, k - index);
    } else {
        // 如果第k小的元素在左半部分，递归查找左半部分
        return Select_k(array, low, partition - 1, k);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 3, 5, 7, 19, 2};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int k = 4;  // 要查找的第k小元素（例如，第4小元素）

    int result = Select_k(arr, 0, n - 1, k);
    cout << "The " << k << "th smallest element is " << result << endl;

    return 0;
}

代码说明：

quickSortOneTime 函数：进行一次分区操作。选定数组的第一个元素作为基准元素（key），然后通过左右两边的指针扫描数组，确保基准元素在它应该处于的排序位置。返回基准元素最终的位置。
Select_k 函数：递归寻找数组中的第 k 小元素。每次调用 quickSortOneTime 执行一次分区，将数组分成两部分。如果基准元素刚好是第 k 小元素，直接返回它；如果不是，则根据 k 的位置递归搜索左半部分或右半部分。