74、搜索二维矩阵

题目描述：

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -104 <= matrix[i][j], target <= 104

思路：

首先，题目要求查询target是否在矩阵中，同时矩阵是有序存储的，从左到右，从上到下增大，即右下 > 左上。

target的状态：

情况一、 target在矩阵外，即小于矩阵最小值，大于矩阵最大值。

情况二、target处于矩阵范围内，同时是矩阵内元素，返回true。

情况三、target处于矩阵范围内，但不是矩阵内元素，返回false。

思路：①、我们先遍历矩阵的行，确认target所处的范围是在哪一行，使用idx记录。

​ ②、我们对该行使用二分法，求出target的具体位置。

二分具体实现：

方法1：

• 我们使用全开区间，即(l, r) 表示范围，

• 令 l = -1, r = n，即恰好在矩阵长度左右范围 + 1，因为是开区间，不包含l和r本身。

• 同时在循环中加入判断 if(r - l <= 1) break; 因为要判断target恰好在两个数之间，不是矩阵元素的情况。

代码如下：

题解：

	//方法1
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        
        if(target < matrix[0][0] || target > matrix[m - 1][n - 1]) return false;
        int idx = 0;

        for(int i = 0; i < m; i ++ ) {
            if(matrix[i][n - 1] < target) continue;
            else if(matrix[i][n - 1] >= target) {
                idx = i;
                break;
            }
        }
        // 左开右开区间（）
        int l = -1, r = n;
        boolean flag = false;
        while(l < r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if(matrix[idx][mid] > target) r = mid;
            else if(matrix[idx][mid] < target) l = mid;
            else {
                flag = true;
                break;
            }
            if(r - l <= 1) break;
        }
        return flag;
    }

方法2：

• 使用我们使用全闭区间，即[l, r] 表示区间范围。

• 令l = 0, r = n - 1。因为是闭区间，我们需要包含l和r本身。

• 闭区间不需要添加判断，因为l和r有 + 1和 - 1的权值变化，最终会自己跳出循环。

代码如下：

int l = 0, r = n - 1;
boolean flag = false;
while(l <= r) {
    int mid = (l + r) / 2;
    if(matrix[idx][mid] > target) r = mid - 1;
    else if(matrix[idx][mid] < target) l = mid + 1;
    else {
        flag = true;
        break;
    }
}
return flag;

33、搜素旋转排序数组

问题描述：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

思路:

• 就以[4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]， target = 8 举例

我们可以明显的看出，如果想要使用二分，就需要找有序的数组，此时我们看到，

• 该数组有两段局部有序的数组。

• nums[0]一定大于第二段有序数组的所有数。

我们可以根据第二条性质，使得每次判断都是在有序数组中。

• 我们实现二分的判断依据就成了，target是否在当前有序数组中，如果不在，那么肯定在该有序数组右(左)边

最开始判断，相等，就直接返回mid.

然后，判断if(nums[0] <= nums[mid])。

• 这样规定的mid一定处于第一段有序数组中，
  • 内部继续判断if(nums[0] <= target && target < nums[mid]) r = mid - 1
  • else 说明target位于更右边 l = mid + 1

其次，else中

• 这样的mid一定处于第二段有序数组中，
  • 判断if(nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) l = mid + 1;
  • else 说明target位于更左边 r = mid - 1;

题解：

public int search(int[] nums, int target) {
    if(nums.length == 1) return (nums[0] == target) ? 0 : -1;
    int n = nums.length;
    int l = 0, r = n - 1;

    while(l <= r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if(nums[mid] == target) return mid;
        if(nums[0] <= nums[mid]) {
            if(nums[0] <= target && target < nums[mid]) r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        } else {
            if(nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}