以二叉树为例进行演示。二叉树每个节点最多有两个子节点。
1. 新建二叉树节点模型
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
namespace DataStructure
{
class TreeNode
{
public int Data { get; set; }
public TreeNode Left { get; set; }
public TreeNode Right { get; set; }
public TreeNode(int data)
{
Data = data;
Left = null;
Right = null;
}
}
}
2. 简单应用
using System;
namespace DataStructure
{
class Program
{
static async Task Main(string[] args)
{
// 创建二叉树的根节点
TreeNode root = new TreeNode(1);
TreeNode node2 = new TreeNode(222);
TreeNode node3 = new TreeNode(333);
// 添加左子节点
root.Left = node2;
// 添加右子节点
root.Right = node3;
// 先序遍历二叉树并输出节点值
Console.WriteLine("先序遍历二叉树：");
PreorderTraversal(root);
//添加新的节点
TreeNode node4 = new TreeNode(444);
TreeNode node5 = new TreeNode(555);
TreeNode node6 = new TreeNode(666);
TreeNode node7 = new TreeNode(777);
TreeNode node8 = new TreeNode(888);
node2.Left = node4;
node2.Right = node5;
node3.Left = node6;
node3.Right = node7;
node6 .Left = node8;
Console.WriteLine("---");
Console.WriteLine("先序遍历二叉树：");
PreorderTraversal(root);
}
static void PreorderTraversal(TreeNode node)
{
if (node != null)
{
Console.Write(node.Data + " ");
PreorderTraversal(node.Left);
PreorderTraversal(node.Right);
}
}
}
}运行输出
3. 应用拓展
3.1 二叉树的应用场景
- 文件系统和目录结构：在文件系统中，目录可以看作是节点，子目录就是子节点，文件可以是叶子节点。这种层次结构类似于二叉树（实际可能是多叉树，但原理类似），方便进行文件和目录的组织、查找和遍历。例如，当要在一个复杂的文件夹结构中查找特定文件时，就需要对这个树形结构进行遍历。
- 表达式求值：二叉树可以用来表示数学表达式。例如，对于表达式
(3 + 4) * 2，可以构建一棵二叉树，其中运算符*为根节点，3 + 4和2分别为左右子树。左子树又可以进一步展开，+为节点，3和4为其子节点。这样的表示方式有助于按照运算符的优先级来计算表达式的值。 - 决策树：在机器学习和数据挖掘中，决策树是一种常用的分类和预测模型。每个节点代表一个属性上的测试，分支代表测试的输出，叶子节点代表类别或值。例如，在判断一个水果是苹果还是橙子时，可以根据颜色、形状等属性构建决策树来进行分类。
- 霍夫曼编码：这是一种用于数据压缩的编码方式。霍夫曼树是一种二叉树，通过统计字符出现的频率构建。频率高的字符对应的编码路径短，频率低的字符编码路径长，从而实现数据的高效压缩。
3.2 关于二叉树常见的算法
3.2.1 遍历算法
- 前序遍历：根节点 -> 左子树 -> 右子树
- 中序遍历：左子树 -> 根节点 -> 右子树
- 后序遍历：左子树 -> 右子树 -> 根节点
二叉树模型用第一小节的模型，分别演示三种遍历算法
using System;
namespace DataStructure
{
class Program
{
static async Task Main(string[] args)
{
// 创建二叉树的根节点
TreeNode root = new TreeNode(1);
TreeNode node2 = new TreeNode(222);
TreeNode node3 = new TreeNode(333);
// 添加左子节点
root.Left = node2;
// 添加右子节点
root.Right = node3;
//添加新的节点
TreeNode node4 = new TreeNode(444);
TreeNode node5 = new TreeNode(555);
TreeNode node6 = new TreeNode(666);
TreeNode node7 = new TreeNode(777);
TreeNode node8 = new TreeNode(888);
node2.Left = node4;
node2.Right = node5;
node3.Left = node6;
node3.Right = node7;
node6.Left = node8;
Console.WriteLine("先序遍历二叉树：");
PreOrder(root);
Console.WriteLine("");
Console.WriteLine("中序遍历二叉树：");
InOrder(root);
Console.WriteLine("");
Console.WriteLine("后序遍历二叉树：");
PostOrder(root);
}
static void PreorderTraversal(TreeNode node)
{
if (node != null)
{
Console.Write(node.Data + " ");
PreorderTraversal(node.Left);
PreorderTraversal(node.Right);
}
}
public static void PreOrder(TreeNode root)
{
if (root == null) return;
Console.Write(root.Data + " ");
PreOrder(root.Left);
PreOrder(root.Right);
}
public static void InOrder(TreeNode root)
{
if (root == null) return;
InOrder(root.Left);
Console.Write(root.Data + " ");
InOrder(root.Right);
}
public static void PostOrder(TreeNode root)
{
if (root == null) return;
PostOrder(root.Left);
PostOrder(root.Right);
Console.Write(root.Data + " ");
}
}
}运行结果
