一、用STM32进行FFT计算与数学运算的过程

1. 信号采集
首先，我们需要使用STM32的ADC模块来采集模拟信号，比如三相交流电。ADC将模拟信号（如电压或电流）转换为数字信号，供后续处理。

采样数量：FFT的计算通常需要2的整数次幂的采样点数（如1024、2048）。采样点数越多，频率分辨率越高。
  
采样频率：采样频率必须至少是信号频率的两倍（奈奎斯特定理）。例如，分析50Hz的信号时，采样频率应至少为100Hz，但通常使用更高的采样频率，下的例子采集50hz的交流信号，采用的是2500hz，以保证计算精度。

2. FFT变换
采集到的时域数据通过FFT算法进行处理，转换为频域信息。ARM-DSP库中有现成的FFT函数，可以简化计算过程。关于FFT可以查看上一篇关于FFT的介绍：STM32上实现FFT算法精准测量正弦波信号的幅值、频率和相位差（标准库）​​​​​​​

3. 运算结果：幅值、频率和均方根、平均值、最大值、最小值、峰峰值与标准差

幅值：信号的振幅大小，表示每个频率成分的强度。基波的幅值代表主要的电压或电流值。
频率：FFT能帮助我们识别信号中的不同频率成分，如电网中的50Hz基波及其他谐波。

均方根（RMS）运算公式：RMS = sqrt( (1/N) * Σ(x_i^2) )
其中，N 是数据点的数量，x_i 是每个数据点的值，Σ 表示求和。
 
平均值运算公式：平均值 = (1/N) * Σ(x_i)
其中，N 是数据点的数量，x_i 是每个数据点的值。
 
最大值运算公式：最大值 = max(x_i)
其中，x_i 是数据点集合中的每个值，max 表示取最大值操作。
 
最小值运算公式：
最小值 = min(x_i)
其中，x_i 是数据点集合中的每个值，min 表示取最小值操作。
 
峰峰值运算公式：
峰峰值 = 最大值 - 最小值
其中，最大值和最小值分别是从数据点集合中计算得出的。
 
标准差运算公式：
标准差 = sqrt( (1/N) * Σ((x_i - 平均值)^2) )
其中，N 是数据点的数量，x_i 是每个数据点的值，平均值是之前计算得出的数据点的平均值。

4. 处理流程概述

整个处理流程如下：

• 信号采集：定时器触发ADC采样交流电信号。
• 采样与ADC转换：STM32的ADC将模拟信号转为数字信号。
• DMA传输：使用DMA自动传输采样数据到内存。
• FFT计算：利用FFT将时域数据转换为频域数据。
• 结果提取：从FFT结果中提取幅值、频率等信息。

二、采样频率设定-定时器3（TIM3）配置

1.时钟源：定时器3的时钟源被设置为84MHz。这意味着定时器的时钟频率是84,000,000 Hz。

2.预分频器（Prescaler）：预分频器的值被设置为3（通过4-1得到，因为预分频器的值通常是通过设置其寄存器的一个字段来实现的，该字段的值是所需分频数减1）。预分频器的作用是将定时器的时钟频率降低到一个更低的频率，以便能够更容易地实现所需的计数周期。因此，经过预分频后的时钟频率为84,000,000 / 4 = 21,000,000 Hz。

3.计数器周期（AutoReload Register）：AutoReload Register的值被设置为8399（通过8400-1得到）。这个寄存器定义了定时器计数到多少时会产生一个更新事件（或称为溢出事件），并重新从0开始计数。因此，定时器的计数周期是8400个时钟周期。

4.采样频率：

采样率（Fs）是指每秒对信号进行采样的次数。采样率是2500Hz，意味着每秒采样2500个点。

信号频率（F）是指信号的周期性变化的速率。测量信号频率是50Hz，意味着信号每秒变化50个周期。

为了计算FFT的采样频率，使用了两个宏定义：fft_arr和fft_psc。

• fft_arr：这个宏被定义为8400，它实际上代表了AutoReload Register的值加1（即计数周期的实际值）。这个值用于计算定时器溢出一次所需的时间。

• fft_psc：这个宏被定义为4，它代表了预分频器的值加1（即预分频的实际倍数）。以下公式来计算FFT的采样频率：

const uint32_t fft_sample_freq = 84000000 / (fft_arr * fft_psc);
将fft_arr和fft_psc的值代入公式中，得到：

fft_sample_freq = 84000000 / (8400 * 4) = 84000000 / 33600 = 2500 Hz

FFT的采样频率是2500 Hz。这意味着定时器每0.0004秒（即400微秒）溢出一次，从而为FFT提供一个新的采样点。

一个信号周期内的采样点数（N）可以通过以下公式计算：

N = Fs / F

将已知的采样率（Fs = 2500Hz）和信号频率（F = 50Hz）代入公式中，我们可以得到：

N = 2500Hz / 50Hz = 50

因此，在2500Hz的采样率下，50Hz信号一个周期内将有50个采样点。

三、ADC配置

ADC1配置，common settings ：independent，当ADC配置为“independent”模式时，它意味着该ADC模块是独立工作的，不与其他ADC模块共享任何资源或配置。
​​​​​​​external trigger conversion source ：timer3 tirgger out event。Timer3是一个定时器模块，它可以生成定时中断或触发输出事件。当Timer3达到某个预设的条件（如计数到某个值）时，它会触发一个事件，这个事件被用作ADC1的转换触发源。

中断DMA

四、程序实现

硬件：正点原子探索者 V3 STM32F407 开发板，下面是核心代码，代码中使用了ARM提供的数学库（arm_math.h）来实现FFT算法，以及STM32的标准库库来配置定时器、ADC和DMA。通过这些配置，系统能够高效地采集和处理模拟信号，分析其频谱特性。以下为核心代码，完整代码请在资源下载。

/*
*********************************************************************************************************
*	函 数 名: WaveProcess
*	功能说明: //WaveProcess 功能说明: 波形通道均方根，平均值，最大值，最小值，峰峰值，频率，标准差，幅值，相位的计算
*	形    参: 无。
*	返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void WaveProcess(void)
{
	uint16_t    i; 
  data.WaveMin = 4095;
	uint16_t idex=0;	//用于将采集到的数据赋值给fft_inputbuf[2*idex]的计数	
  float tempdata=0;
	uint8_t temp[40];	
	uint16_t   freamplen; // freamp长度的一半

	
	/* 自动触发模式才计算FFT */
	arm_cfft_radix4_init_f32(&scfft,FFT_LENGTH,0,1);//初始化scfft结构体，设定FFT相关参数     //FFT_LENGTH 4096

	//adc1 pa5
	for(idex=0;idex<FFT_LENGTH;idex++) //adc1 fft1 //FFT_LENGTH==4096
	{			
		fft_inputbuf[2*idex]= (uint16_t)g_adc_dma_buf[idex]*(3.3/4096);      //生成输入信号实部
		fft_inputbuf[2*idex+1]=0;//虚部全部为0
	}
		arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf);	//FFT计算（基4）
		arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH);	//把运算结果复数求模得幅值
		freamplen=fft_getpeak(fft_inputbuf,fft_outputbuf+1,freamp,FFT_LENGTH/2,10,5,0.2); //寻找基波和谐波	

	
	data.WaveOffset=fft_outputbuf[0]/FFT_LENGTH;//偏置电压      
	data.WaveFreq=freamp[0];//频率
	data.WaveAmplitude=freamp[1]+data.WaveOffset;//幅度
	data.WavePhase=freamp[2];//相位
	freamp[0]=0;freamp[1]=0;freamp[2]=0;
			
	/* 求4096个数值的最大值和最小值 */
	for (i = 0; i < FFT_LENGTH; i++) 
	{
		data.WaveMean += g_adc_dma_buf[i];
	
		data.WaveRMS  += g_adc_dma_buf[i]*g_adc_dma_buf[i];
		
		if(g_adc_dma_buf[i] < data.WaveMin)
		{
			data.WaveMin = g_adc_dma_buf[i];
		}
		
		if(g_adc_dma_buf[i] > data.WaveMax)
		{
			data.WaveMax = g_adc_dma_buf[i];
		}
	}	
	/* 求RMS 均方根（RMS，Root Mean Square）*/
	data.WaveRMS = sqrt(data.WaveRMS/FFT_LENGTH)* 3.3f / 4095;
	//data.WaveMean = data.WaveMean/FFT_LENGTH;
		/* 求平均值 */
	data.WaveMean = data.WaveMean/FFT_LENGTH* 3.3f / 4095;
		/* 求标准差 */
	for (i = 0; i < FFT_LENGTH; i++) 
	{
		tempdata =g_adc_dma_buf[i];
		data.WaveStd  += pow((tempdata* 3.3f / 4095-data.WaveMean),2);	
	}	
	data.WaveStd = data.WaveStd/FFT_LENGTH;
	data.WaveStd =sqrt(data.WaveStd);

	
	/* 求最大值 */
	data.WaveMax =  data.WaveMax * 3.3f / 4095;
	
	/* 求最小值 */
	data.WaveMin = data.WaveMin *3.3f / 4095;
	
	/* 求峰峰值 */
	data.WavePkPk = data.WaveMax - data.WaveMin;		
	
	printf("fft_sample_freq:%d\r\n",fft_sample_freq);    //fft采样频率 	
	printf("WaveRMS:%.3f\r\n", data.WaveRMS); //数据打印，查看RMS结果
	printf("WaveMean:%.3f\r\n",data.WaveMean);//数据打印，查看平均值
	printf("WaveStd:%.3f\r\n",data.WaveStd);//数据打印，查看标准差
	printf("WaveMax:%.3f\r\n", data.WaveMax);//数据打印，查看最大值
	printf("WaveMin:%.3f\r\n", data.WaveMin);//数据打印，查看最小值 
	printf("WavePkPk:%.3f\r\n", data.WavePkPk);//数据打印，查看峰峰值
	printf("WaveOffset:%.3f\r\n",data.WaveOffset); //偏置电压 
	printf("WaveFreq:%.3f\r\n",data.WaveFreq);   //频率	
	printf("WaveAmplitude:%.3f\r\n",data.WaveAmplitude); //幅值    

}

// 获取FFT峰值
int fft_getpeak(float *inputx,float *input,float *output,uint16_t inlen,uint8_t x,uint8_t N,float y) //  intlen 输入数组长度，x寻找长度
{                                                                           
	int i,i2;
	uint32_t idex;  //不同于上一个函数中的，因为他们在不同的函数中被定义
	float datas;
	float sum;
	int outlen=0;
	for(i=0;i<inlen-x;i+=x)
	{
		arm_max_f32(input+i,x,&datas,&idex);   
		if( (input[i+idex]>=input[i+idex+1])&&(input[i+idex]>=input[i+idex-1])&&( (2*datas)/FFT_LENGTH )>y)   
		   {
			   sum=0;   
			   for(i2=i+idex-N;i2<i+idex+N;i2++)   
			   {
				   sum+=input[i2];          
			   }        
			   if(1.5*sum/(2*N)<datas)       
			   {                                                                                             
				     output[3*outlen+2] = atan2(inputx[2*(i+idex+1)+1],inputx[2*(i+idex+1)])*180/3.1415926f;	//计算相位		   
				     output[3*outlen+1] = 1.0*(2*datas)/FFT_LENGTH;   //计算幅度
					   output[3*outlen] = 1.0*fft_sample_freq*(i+idex+1)/FFT_LENGTH;//计算频率
					   outlen++;				   
			   }                                                                                               
               else continue;			   
		   }
			
		else continue;
		
	}
	return outlen;
}

1. 定时器初始化 (Tim3_Init): 配置定时器3，用于控制ADC的采样频率。

2. ADC初始化 (Adc_Init): 配置两个ADC（ADC1和ADC2），用于采集模拟信号。ADC1和ADC2分别连接到不同的通道，采集不同的模拟信号。

3. DMA初始化 (Dma_ADC_Init): 配置DMA，用于将ADC采集的数据直接传输到内存中，减少CPU的负担。

4. 数据初始化 (Data_Init): 调用上述初始化函数，完成系统的基本配置。

5. FFT峰值获取函数 (fft_getpeak): 该函数用于在FFT结果中寻找峰值，这些峰值代表了信号中的基波（主要频率成分）。下面是核心中的核心。

   		arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf);  //fft运算
   		arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH);	//把运算结果复数求模得幅值
   		freamplen=fft_getpeak(fft_inputbuf,fft_outputbuf+1,freamp,FFT_LENGTH/2,10,5,0.2); //寻找基波和谐波

6. DMA中断服务函数 (DMA2_Stream0_IRQHandler): 当DMA传输完成时，该函数会被调用。它负责执行FFT算法，计算信号的偏置电压、幅值、频率、均方根、平均值、最大值、最小值、峰峰值与标准差的相关信息并用串口1打印。 

五、现象

按下复位键，串口输出采集的4096个数据点，通过excel图表显示。的确一个周期内将有50个采样点。

1.信号发生器输入信号源，信号1:50Hz的信号的，幅度1V，偏置电压0.5V，相位0°；

2.串口收到测量结果与输入信号源的实际接近。

3.信号2:50Hz的信号的，幅度2V，偏置电压1V，相位0°；

六、总结 

通过上述介绍，我们探讨了如何使用STM32微控制器执行FFT计算，以提取信号的幅值、频率、均方根、平均值、最大值、最小值、峰峰值与标准差，一些示波器测量的参数。

希望这些内容能够为大家提供有价值的参考和指导。在实际应用中，理解和运用FFT的原理和技巧，将有助于我们更有效地处理和分析各种复杂的信号。