【每日一题】王道 - 带头结点的单链表中删除最小值结点

news2024/11/14 11:59:00

在带头结点的单链表中删除最小值结点的问题，适合于理解链表的遍历操作和节点删除。通过本问题，我们将逐步介绍如何有效地遍历链表、找到最小值结点，并删除该结点。除此之外，我们还会讨论为什么要用带头结点的链表结构，并对实现方法进行对比分析，从而帮助非计算机专业的学习者轻松理解相关概念和代码实现。

问题描述

在一个带头结点的单链表中，删除值最小的结点。为了简化问题，我们假设链表中没有重复的最小值结点，这意味着链表中只有一个最小值。我们的目标是找到一种高效算法来完成此操作，并分析其时间和空间复杂度，以了解其性能表现。

带头结点的单链表简介

首先解释一下带头结点的单链表。一个带头结点（dummy node）的链表，顾名思义，拥有一个不存储实际数据的头节点。这个头结点的存在主要是为了简化链表的操作，尤其是在删除第一个有效节点或链表为空时的情况。例如，在没有头结点的链表中删除第一个节点需要特殊处理，而在带头结点的链表中，所有节点（包括第一个有效节点）都可以按照相同的操作模式来处理，从而简化代码逻辑。

问题拆解

在本题中，我们的目标是在链表中删除最小值结点。这可以分解为两个步骤：

找到链表中值最小的结点：通过遍历链表，比较每个结点的值来确定最小值结点。
删除最小值结点：通过修改指针，将最小值结点从链表中移除。

为了实现这个功能，我们可以考虑两种不同的实现方法。

方法分析

方法一：普通方法（双遍历）

在普通方法中，我们将问题分为两个主要步骤：第一次遍历找到最小值，第二次遍历找到并删除最小值结点。这种方法清晰直接，但由于要遍历两次链表，效率相对较低。

实现步骤

遍历链表第一次：从头到尾遍历链表，找到并记录最小值。
遍历链表第二次：再次从头开始遍历链表，找到与最小值相匹配的结点，将其删除。

这种方法的时间复杂度为 $O (2 n)$ ，其中 $n$ 是链表的长度，因为我们需要两次完整遍历链表。

代码实现

Node* search(Node* head) {
    int minValue = INT_MAX;
    Node* node = head->next, *prev = head;
    
    // 第一次遍历找到最小值
    while (node) {
        minValue = std::min(node->value, minValue);
        node = node->next;
    }
    
    // 第二次遍历找到并删除最小值结点
    node = head->next;
    while (node) {
        if (node->value == minValue) {
            Node* temp = node;
            prev->next = node->next;
            free(temp);
            return head;
        }
        prev = node;
        node = node->next;
    }
    return head;
}

代码详解

第一次遍历：使用指针node遍历链表，找到最小值并将其存储在minValue中。
第二次遍历：重新从链表头结点开始，通过指针prev和node找到并删除最小值结点。

优缺点

优点：实现相对简单，步骤清晰，适合对链表遍历不太熟悉的初学者。
缺点：由于需要两次完整遍历链表，其时间复杂度较高，为 $O (2 n)$ ，在长链表中效率较低。

方法二：优化方法（单遍历）

在这种优化方法中，我们只需一次遍历，在找到最小值结点的同时也记录其前驱结点。这样在完成遍历后就可以立即删除最小值结点，避免了二次遍历的开销。

实现步骤

初始化指针：设定指针minNode和minPrev，分别指向当前最小值结点和其前驱结点。最开始时，将它们指向第一个有效节点和头结点。
单次遍历链表：用指针node逐一遍历每个结点，动态更新minNode和minPrev。如果找到更小的值，则更新最小值的指针。
删除最小值结点：遍历结束后，minNode和minPrev指向最小值结点和其前驱结点，直接修改指针完成删除。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Node {
    int value;
    Node* next;
};

Node* search(Node* head) {
    Node *node = head->next, *prev = head;
    Node *minNode = head->next, *minPrev = head;
    
    // 一次遍历找到最小值结点及其前驱结点
    while (node) {
        if (node->value < minNode->value) {
            minNode = node;
            minPrev = prev;
        }
        prev = node;
        node = node->next;
    }
    
    // 删除最小值结点
    minPrev->next = minNode->next;
    free(minNode);
    return head;
}