引言

本教程专为那些对神经网络已有基础了解、但尚未动手实践过的读者而设计。尽管网上充斥着各种教程，但很多内容要么过于简略，要么直接进入高级主题，让初学者难以跟上。本指南将带领你从零开始，用 Python 构建一个简单的神经网络模型，逐步拆解每一步，帮助你真正理解神经网络的工作原理，为今后的深入学习打下坚实基础。

1. A Single Neuron：

最简单基础的单个神经元：

Example 1

代码部分：

inputs = [1, 2, 3]
weights = [0.2, 0.8, -0.5]
bias = 2
output = (inputs[0]*weights[0] + 
          inputs[1]*weights[1] + 
          inputs[2]*weights[2] + bias)
print("output:", output)

>>>
output: 2.3

代码的可视化：https://nnfs.io/bkr/

Example 2

代码部分：

inputs = [1.0, 2.0, 3.0, 2.5]
weights = [0.2, 0.8, -0.5, 1.0]
bias = 2.0
output = (inputs[0]*weights[0] +
          inputs[1]*weights[1] +
          inputs[2]*weights[2] +
          inputs[3]*weights[3] + bias)
print(output)

>>>
output: 2.3
output: 4.8

代码的可视化：https://nnfs.io/djp/

2. A Layer of Neurons：

一层神经元：

Example 1

假设我们有这样一个场景：一层有 3 个神经元，4 个输入。

代码部分：

inputs = [1, 2, 3, 2.5]

weights1 = [0.2, 0.8, -0.5, 1]
weights2 = [0.5, -0.91, 0.26, -0.5]
weights3 = [-0.26, -0.27, 0.17, 0.87]

bias1 = 2
bias2 = 3
bias3 = 0.5

outputs = [
        # Neuron 1:
        inputs[0]*weights1[0] +
        inputs[1]*weights1[1] +
        inputs[2]*weights1[2] +
        inputs[3]*weights1[3] + bias1,
        # Neuron 2:
        inputs[0]*weights2[0] +
        inputs[1]*weights2[1] +
        inputs[2]*weights2[2] +
        inputs[3]*weights2[3] + bias2,
        # Neuron 3:
        inputs[0]*weights3[0] +
        inputs[1]*weights3[1] +
        inputs[2]*weights3[2] +
        inputs[3]*weights3[3] + bias3
        ]

print("outputs:", outputs)

>>>
outputs: [4.8, 1.21, 2.385]

代码的可视化：https://nnfs.io/mxo/

在这段代码中，我们有三组权重和三个偏差，它们定义了三个神经元。每个神经元都“连接”到相同的输入。不同之处在于每个神经元对输入应用的权重和偏差是分开的。这称为全连接神经网络——当前层的每个神经元都与前一层的每个神经元相连。这是一种非常常见的神经网络类型，但应该注意，并非一定要像这样完全连接。到目前为止，我们只展示了一个包含很少神经元的单层的代码。想象一下编码更多层和更多神经元，这将变得非常具有挑战性。相对于使用我们当前的方法，我们可以使用循环来扩展并动态处理输入和层的大小。我们已将分开的权重变量转换为一个权重列表，这样我们可以遍历它们，并且我们改变了代码使用循环而不是硬编码的操作。

inputs = [1, 2, 3, 2.5]
weights = [[0.2, 0.8, -0.5, 1],
           [0.5, -0.91, 0.26, -0.5],
           [-0.26, -0.27, 0.17, 0.87]]
biases = [2, 3, 0.5]

# Output of current layer
layer_outputs = []
# For each neuron
for neuron_weights, neuron_bias in zip(weights, biases):
    # Zeroed output of given neuron
    neuron_output = 0
    # For each input and weight to the neuron
    for n_input, weight in zip(inputs, neuron_weights):
        # Multiply this input by associated weight
        # and add to the neuron’s output variable
        neuron_output = neuron_output + n_input*weight
    # Add bias
    neuron_output = neuron_output + n_input*weight
    # Put neuron’s result to the layer’s output list
    layer_outputs.append(neuron_output)
    
print("layer_outputs:", layer_outputs)

print(list(zip(weights, biases)))
print(list(zip(weights, biases))[0])
print(type(list(zip(weights, biases))[0]))

>>>
layer_outputs: [4.8, 1.21, 2.385]

[([0.2, 0.8, -0.5, 1], 2), ([0.5, -0.91, 0.26, -0.5], 3), ([-0.26, -0.27, 0.17, 0.87], 0.5)]
([0.2, 0.8, -0.5, 1], 2)
<class 'tuple'>

这做的和之前一样，只是以一种更动态和可扩展的方式。如果你在某个步骤感到困惑，可以打印print()出对象来看看它们是什么以及发生了什么。zip()函数让我们能够同时迭代多个可迭代对象（在这种情况下是列表）。再次说明，我们所做的就是，对每个神经元（上述代码中的外层循环，遍历神经元的权重和偏差），取每个输入值与该输入相关联的权重相乘（上述代码中的内层循环，遍历输入和权重），将所有这些相加，然后在最后加上一个偏差。最后，将神经元的输出发送到层的输出列表中。