LeetCode 300. 最长递增子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

思路

动态规划

1. 定义dp数组dp[nums.length]，全部初始化为1，因为默认的最长长度是1：Arrays.fill(dp,1)；
2. 对dp数组的处理实际上就分为以下几步
   I. 第一个for循环（i）遍历整个dp数组
   II. 第二个for循环（j）统计nums中，在nums[i]前面有多少个数比nums[i]大，如果出现了比nums[i]大的数（nums[j]），就去更新dp数组dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1)，这个递推式的意思就是要么取当前dp[i]的最长长度，要么在dp[j]的基础上+1（长度+1，后面有能够构成子序列的）

动态规划

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        // dp数组的初始化
        Arrays.fill(dp,1);
        // dp数组的填充
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            for (int j = 0; j < i; j++){
                if (nums[j] < nums[i]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
            }
            result = Math.max(result, dp[i]);
        }
        return result;
    }
}