0-1规划的求解

news2024/11/5 23:19:24
实验类型:◆验证性实验   ◇综合性实验   ◇设计性实验

实验目的:学会使用Matlab编程实现求解0-1规划。

实验内容:1.学习使用Matlab定义子函数的命令function;
2.编程求解0-1型整数规划的枚举法或隐枚举法。

例1:求解下面的0-1型整数规划:

例2:求解下面的0-1型整数规划:

实验原理

基本思路:

1.给出0-1型整数线性规划所有的可能的解;

2.计算出所有可能解的目标函数值,并从大到小排序;

3.按上面顺序,判断对应的解是否可行(即满足所有约束条件)。

若可行,则为最优解;若不可行,可删去该解,按顺序判断下一位,直至找到

可行解(即为最优解)

用到的子函数:

(function)对应的有面3个:

1.给出所有的可能的解,函数名为y=lingyi(k);

2.计算目标函数值,函数名为z=objfunction(c,x);

3.判断是否可行解,函数名为t=feasible(A,x,b).

0-1整数规划是指决策变量只能取0或1的整数规划问题。枚举法是一种简单但耗时的方法,它尝试列举所有可能的解并计算它们的目标函数值,然后选择最优解。隐枚举法则是一种改进的方法,它在列举过程中剔除了显然不是最优解的部分,从而减少了计算量。

在Matlab中,可以使用循环语句来实现枚举法或隐枚举法。首先,定义目标函数和约束条件。然后,使用循环生成所有可能的解,并计算它们的目标函数值。最后,从中选择最优解。

程序代码

function z=objfunction(c,x)

z=c*x;

end

function y=lingyi(k)

if k==1

    y=[0;1];

else if k>1

        lc=2^(k-1);

        xinlie1=zeros(lc,1);

        xinlie2=ones(lc,1);

        xinlie=[xinlie1;xinlie2];

        pre_lingyi=lingyi(k-1);

        pre_lingyi=[pre_lingyi;pre_lingyi];

        y=[xinlie,pre_lingyi];

    end

end

end

function t=feasible(A,x,b)

if(A*x-b)<=0

    t=1;

else

    t=0;

end

end

allsolution=lingyi(n);

z=[];

x=zeros(n,1);

for i=1:2^n

  z=[z;objfunction(c,allsolution(i,:)')];

      end

[maxx,maxxi]=max(z);

while feasible(A,allsolution(maxxi,:)',b)==0

allsolution(maxxi,:)=[];

z(maxxi,:)=[];

[maxx,maxxi]=max(z);

end

input("编程的最优解为:")

allsolution(maxxi,:)

input("编程的优化值为:")

max(z(maxxi))

运行结果:

例1结果:

例2结果:

实验总结

这个实验通过使用 Matlab 编程实现了求解 0-1 型整数规划的枚举法。在实验过程中,我学会了如何使用 Matlab 定义子函数、编写循环语句来穷举所有可能的解,并通过约束条件来筛选有效解。通过这个实验,我对整数规划的求解方法有了更深入的理解,也提高了我的编程能力。

在实验中,我遇到了一些挑战,如如何正确定义约束条件和有效地遍历所有可能的解。通过仔细思考和调试,我成功地解决了这些问题,并最终得到了正确的结果。

在今后的学习中,我将继续深入学习和掌握 Matlab 的编程技巧,以及更高级的整数规划算法,以便更好地应用于实际问题的求解中。

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