计算机的错误计算(一百四十一)

news2024/11/24 14:49:02

摘要  探讨 MATLAB中正弦、余弦的计算精度问题。当自变量为大数时,输出可能出错。

       从 IEEE-754-2019 知,三角函数的定义域是实数域。

例1.  计算 \sin(20^{100})\,,  \cos(20^{100})\,.

       直接贴图吧:

这样,MATLAB的输出均为错误结果,即没有正确有效数字。因为16位的正确值分别为0.4559851018218757 与 -0.8899874082909789e0(ISRealsoft 提供)。

       点评:2010年,有国外学者指出当时软件存在的计算问题,并举例 \sin(2^{100}) (参看计算机的错误计算(五十一))。现在,对于 \sin(2^{100})\,,  MATLAB能计算出正确结果。但是,若将2变成20,那么又出错了。说到底,MATLAB不知道如何正确计算。应该是仅仅简单地增加了计算精度。

       即,要计算大数的三角函数,该增加多少精度?MATLAB不太清楚。也许不屑考虑。

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