又是一年一度的1024，那就记录一篇算法博客吧~ 【二进制加法探秘】

news2024/10/24 22:24:43

前言：又是一年一度的1024，那就记录一篇算法博客吧~ 内容如下~

1 题目介绍

给定两个二进制字符串 a 和 b，需要返回它们的和，结果以二进制字符串形式给出。

示例 1：
输入: a = “11”, b = “1” 输出: “100”

示例 2：
输入: a = “1010”, b = “1011” 输出: “10101”

提示：

1 <= a.length, b.length <= 104
a 和 b 仅包含字符 '0' 和 '1'
如果字符串不是 "0"，则不会有前导零

2 解题思路

2.1 分析思路

一看到这个题目，脑子里立刻应该蹦出二进制的运算原理。简单来说，二进制加法与十进制有点类似，唯一的区别是逢“二”进一，而不是逢“十”进一。

我的思路是这样的：我们可以模拟两个二进制数相加的过程，从最低位（也就是最后一位）开始，一位一位进行加法。如果遇到 1 + 1 的情况，就会产生进位，这时我们需要引入一个变量来存储进位信息。

接下来，我们逐位相加，考虑两个数字以及进位的总和。如果总和大于等于 2，那就需要产生进位，并将相应的位上的结果保存下来。为了处理不同长度的二进制字符串，我的办法是，当其中一个字符串已经处理完了，另一个还未结束时，把结束的字符串当作全零处理，继续加法。

等到所有的位都加完之后，还要检查是否有进位没有处理。如果有进位，就再加上这个进位。

最后，由于我们是从最低位开始加的，因此需要将结果反转过来，转换成字符串输出。

2.2 代码实现

/**
@param {string} a
@param {string} b
@return {string} 
*/
var addBinary = function(a, b) { 
    let arr_a = [], arr_b = [], arr_c = [], carry = 0, k = 0, result = ''; 
    
    arr_a = a.split('');  // 将字符串转为字符数组
    arr_b = b.split('');  // 同样操作
    
    for (let i = arr_a.length - 1, j = arr_b.length - 1; i >= 0 || j >= 0; i--, j--) { 
        let x = i >= 0 ? Number(arr_a[i]) : 0;  // 当前 a 位数，若 i 小于 0 则取 0
        let y = j >= 0 ? Number(arr_b[j]) : 0;  // 当前 b 位数，若 j 小于 0 则取 0
        let sum = x + y + carry;  // 相加的总和
        arr_c[k++] = sum % 2;  // 将计算结果存储在 arr_c 中
        carry = Math.floor(sum / 2);  // 更新进位
    }
    
    if (carry === 1) { 
        arr_c[k++] = 1;  // 如果还有进位，继续加
    }
    
    arr_c.reverse();  // 翻转数组得到最终结果
    result = arr_c.join('');  // 将数组转为字符串输出
    
    return result; 
};