一、前言

本文分析了全连接层存在的局限性，然后引出卷积的思想方法，介绍了如何进行卷积、池化计算，提取特征。学习了卷积神经网络，就可以用神经网络高效地进行图像处理，比如说用于人脸识别、图片清晰化、风格迁移等。

卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）主要包含以下结构：

卷积层（ Conv） – 用于保留图片特征
池化层（POOL） – 用于数据降维，减少输入维度，避免过拟合
全连接层（FC） – 根据不同任务输出我们想要的结果

二、全连接层的局限性

在之前介绍的神经网络中，相邻层的所有神经元之间都有连接，这称为全
连接（fully-connected）。全连接层（Affine层）存在局限性，就拿图片识别的例子来说，存在一些问题。

1.1 参数过多的问题
如果输入是一张1000*1000像素的彩色图片，因为有RGB三个通道，那么就有 $3×10^6$ 个输入变量，假设隐藏层有1000个单元，那么权重参数将达到 $1000×3×10^6$ ，即30亿个，这是一个庞大的数字，非常容易导致神经网络过拟合、并且需要巨大的计算机内存和计算资源。

1.2 丢失了空间特征信息
比如说，图片中的一个物品，其轮廓是连续的，而且平移、缩放、旋转等操作不影响其语义信息。图像通常含有宽、高、通道方向上的3维形状，而全连接层把这些输入全部作为一维信息处理，会忽视这种空间特征。

三、卷积层

卷积层（Convolutional layers）进行的处理就是卷积运算，相当于图像处理中的“滤波器运算”。

3.1 如何进行卷积运算？

我们来看一个具体的例子：

在这里插入图片描述
输入数据经过滤波器转换，得到了另一个矩阵。滤波器在一些文献中也叫“核”、“卷积核”。

下面是步长为1的卷积运算过程：
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15=1×2+2×0+3×1+0×0+1×1+2×2+3×1+0×0+1×1

每次移动一个像素，同理：
在这里插入图片描述
下面这张动态图更加形象，这也是步长为1的卷积运算（右移和下移都是1个像素）：

如果步长为n，那么右移或下移时移动n个像素。

3.2 偏置

下面这张图很形象地说明了如何添加偏置，不再多说：
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3.3 填充

上面的图中，每次进行卷积运算都会导致输出矩阵变小，经过多次卷积运算后可能导致矩阵大小为1×1，无法再进行卷积计算。为了避免这种情况，我们可以对输入矩阵进行填充（padding），如下图，输入大小为4×4，进行幅度为1像素的0填充，再卷积，输出大小保持不变。
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3.4 步长

滤波器每次卷积移动的长度称为步长（stride）。

假设输入大小为(H, W)，填充为P，滤波器大小为(FH, FW)，步幅为S，输出大小为(OH, OW)，那么：
$OH=\frac{H+2P-FH}{S}+1$ $OW=\frac{W+2P-FW}{S}+1$

3.5 卷积运算是如何保留图片特征的？

1981 年的诺贝尔医学奖，颁发给了 David Hubel（出生于加拿大的美国神经生物学家）和TorstenWiesel，以及 Roger Sperry。前两位的主要贡献，是“发现了视觉系统的信息处理”，可视皮层是分级的。

人类的视觉原理如下：从原始信号摄入开始（瞳孔摄入像素 Pixels），接着做初步处理（大脑皮层某些细胞发现边缘和方向），然后抽象（大脑判定，眼前的物体的形状，是圆形的），然后进一步抽象（大脑进一步判定该物体是只气球）。下面是人脑进行人脸识别的一个示例：
在这里插入图片描述

卷积运算可以通过设置不同矩阵的滤波器，将边缘特征保留。

如下图（Excel倾情制作 😃 ），经过特殊矩阵的滤波器卷积后，垂直边缘特征被保留了下来：
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3.6 三维卷积

RGB彩色图片有三个通道，你可以把它想象成三张图片的堆叠。那么我们的过滤器也要有三层，对应红绿蓝三个通道。

有多个通道时，分别按通道对输入数据进行卷积运算，并将结果相加，从而得到输出。如下图所示：
在这里插入图片描述
为什么是相加呢？我们可以想象一下，把这个图像矩阵数据看成是一个4×4×3的大立方体，而过滤器是一个3×3×3的小立体，小立方体在大立方体中，移动一下就做一次卷积运算，把三维空间里对应的值相乘再相加。