小米

之前我们写了 京东 和 华为OD，不少同学在后台点名要看小米的职级和薪资。

没问题，在了解小米的薪资分布前，我们要先对小米职级有个初步概念。

小米职级从 13 到 22，共 10 级。

title 大致分为 专员（13~15级）、专家|经理|主管（16~18级）、总监（19~20级）、VP|CXO(21~22级) 几个大类。

看着挺老气的，和其他互联网大厂的各种序列不同，但据悉这还是小米近几年新搞出来的，此前都是高级工程师，技术专家等等，而且当时的职级水分很大。

现在进去的应届生基本都是 13 级，3 年经验如果特别优秀的话可以到 15 级。

哦对了，吉祥物雷军没有职级。

对小米的职级有了基本概念后，再来一览薪资分布：

众所周知，小米在港股上市。往常是从 16 级（专家|经理|主管）及以上之后才有股权激励，现在优秀的 15 级（专员）也开始有股权激励了，如果后面小米发展成"全员持股"那竞争力会进一步加强。

今年上半年，在小米 SU7 战略性亏钱的大前提下，小米仍然实现了 17.27% 的净利增长，同时雷军在近期的小米应届生迎新典礼中宣布，今年还会新招 5000+ 的应届生。

一家「有待遇，有未来，有 HC」的国民公司，你会考虑加入吗？欢迎评论区交流。

...

回归主题。

来一道经典 DP 算法题。

题目描述

平台：LeetCode

题号：10

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符
• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s 的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa" p = "a"

输出：false

解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa" p = "a*"

输出：true

解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab" p = ".*"

输出：true

解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4：

输入：s = "aab" p = "c*a*b"

输出：true

解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5：

输入：s = "mississippi" p = "mis*is*p*."

输出：false

提示：

• s 可能为空，且只包含从  a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从  a-z 的小写字母，以及字符  . 和  *。
• 保证每次出现字符  * 时，前面都匹配到有效的字符

动态规划

整理一下题意，对于字符串 p 而言，有三种字符：

• 普通字符：需要和 s 中同一位置的字符完全匹配
• '.'：能够匹配 s 中同一位置的任意字符
• '*'：不能够单独使用 '*'，必须和前一个字符同时搭配使用，数据保证了 '*' 能够找到前面一个字符。能够匹配 s 中同一位置字符任意次。

所以本题关键是分析当出现 a* 这种字符时，是匹配 个 a、还是 个 a、还是 个 a ...

本题可以使用动态规划进行求解：

• 状态定义：f(i,j) 代表考虑 s 中以 i 为结尾的子串和 p 中的 j 为结尾的子串是否匹配。最终我们要求的结果为 f[n][m] 。

• 状态转移：也就是我们要考虑 f(i,j) 如何求得，前面说到了 p 有三种字符，所以这里的状态转移也要分三种情况讨论：

  • p[j] 为普通字符：匹配的条件是前面的字符匹配，同时 s 中的第 i 个字符和 p 中的第 j 位相同。 即 f(i,j) = f(i-1, j-1) && s[i] == p[j] 。
  • p[j] 为 '.'：匹配的条件是前面的字符匹配， s 中的第 i 个字符可以是任意字符。即 f(i,j) = f(i-1, j-1) && p[j] == '.'。
  • p[j] 为 '*'：读得 p[j-1] 的字符，例如为字符 a。 然后根据 a* 实际匹配 s 中 a 的个数是 个、 个、 个 ...

    • 当匹配为 个： f(i,j) = f(i,j-2)
    • 当匹配为 个： f(i,j) = f(i-1,j-2) && (s[i] == p[j-1] || p[j-1] == '.')
    • 当匹配为 个： f(i,j) = f(i-2, j-2) && ((s[i] == p[j-1] && s[i-1] == p[j-1]) || p[j] == '.')

「我们知道，通过「枚举」来确定 * 到底匹配多少个 a 这样的做法，算法复杂度是很高的。」

「我们需要挖掘一些「性质」来简化这个过程。」

Java 代码：

class Solution {
    public boolean isMatch(String ss, String pp) {
        // 技巧：往原字符头部插入空格，这样得到 char 数组是从 1 开始，而且可以使得 f[0][0] = true，可以将 true 这个结果滚动下去
        int n = ss.length(), m = pp.length();
        ss = " " + ss; pp = " " + pp;
        char[] s = ss.toCharArray(), p = pp.toCharArray();
        // f(i,j) 代表考虑 s 中的 1~i 字符和 p 中的 1~j 字符 是否匹配
        boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                // 如果下一个字符是 '*'，则代表当前字符不能被单独使用，跳过
                if (j + 1 <= m && p[j + 1] == '*' && p[j] != '*') continue;
                
                // 对应了 p[j] 为普通字符和 '.' 的两种情况
                if (i - 1 >= 0 && p[j] != '*') {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (s[i] == p[j] || p[j] == '.');
                } 
                
                // 对应了 p[j] 为 '*' 的情况
                else if (p[j] == '*') {
                    f[i][j] = (j - 2 >= 0 && f[i][j - 2]) || (i - 1 >= 0 && f[i - 1][j] && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'));
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n = s.length(), m = p.length();
        s = " " + s; p = " " + p;
        vector<vector<bool>> f(n + 1, vector<bool>(m + 1, false));
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (j + 1 <= m && p[j + 1] == '*' && p[j] != '*') continue;
                if (i - 1 >= 0 && p[j] != '*') {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (s[i] == p[j] || p[j] == '.');
                } else if (p[j] == '*') {
                    f[i][j] = (j - 2 >= 0 && f[i][j - 2]) || (i - 1 >= 0 && f[i - 1][j] && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'));
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        n, m = len(s), len(p)
        s, p = " " + s, " " + p
        f = [[False] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        f[0][0] = True
        for i in range(n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                if j + 1 <= m and p[j + 1] == '*' and p[j] != '*':
                    continue
                if i - 1 >= 0 and p[j] != '*':
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] and (s[i] == p[j] or p[j] == '.')
                elif p[j] == '*':
                    f[i][j] = (j - 2 >= 0 and f[i][j - 2]) or (i - 1 >= 0 and f[i - 1][j] and (s[i] == p[j - 1] or p[j - 1] == '.'))
        return f[n][m]

TypeScript 代码：

function isMatch(s: string, p: string): boolean {
    let n: number = s.length, m: number = p.length
    s = " " + s; p = " " + p;
    let f: boolean[][] = new Array(n + 1).fill(false).map(() => new Array(m + 1).fill(false));
    f[0][0] = true;
    for (let i: number = 0; i <= n; i++) {
        for (let j: number = 1; j <= m; j++) {
            if (j + 1 <= m && p.charAt(j + 1) === '*' && p.charAt(j) !== '*') continue;
            if (i - 1 >= 0 && p.charAt(j) !== '*') {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (s.charAt(i) === p.charAt(j) || p.charAt(j) === '.');
            } else if (p.charAt(j) === '*') {
                f[i][j] = (j - 2 >= 0 && f[i][j - 2]) || (i - 1 >= 0 && f[i - 1][j] && (s.charAt(i) === p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) === '.'));
            }
        }
    }
    return f[n][m];
};

• 时间复杂度： 表示 s 的长度， 表示 p 的长度，总共 个状态。复杂度为
• 空间复杂度：使用了二维数组记录结果。复杂度为

最后

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