LoRA (Low-Rank Adaptation of Large Language Models) 是一种用于微调大型预训练模型的方法，尤其适合在计算资源有限的情况下进行微调。通过限制参数更新的范围，并巧妙利用矩阵分解，LoRA 大幅减少了微调过程中的参数量，从而提高了效率并降低了显存占用。

1. LoRA为什么会出现？

LoRA 的出现是为了解决大型语言模型（如 GPT、BERT 等）在微调时面临的计算和内存瓶颈。随着模型参数规模的急剧增大，传统的全参数微调（fine-tuning）需要大量的计算资源和存储空间，限制了模型在资源有限环境中的应用。

LoRA 的核心思想是：在不改变原始模型权重的情况下，通过引入低秩矩阵的增量来进行微调。也就是说，LoRA 不直接更新原模型的参数，而是为其特定的层添加额外的可训练参数，从而实现对模型的适应调整。一方面知识对部分层进行微调，另一方面还对需要更新的矩阵层ΔW进行了分解，进一步减少了参数量和计算量。

2. 基本原理

LoRA 假设神经网络的权重更新矩阵 ΔW是低秩的。利用这一假设，它通过低秩矩阵分解，将矩阵更新分解为两个小矩阵的乘积，从而减少了参数的数量。

具体来说，在标准的神经网络层中，例如一个线性层，其计算可以表示为：
$$y=Wx$$
其中 W 是权重矩阵，x是输入，y 是输出。在传统微调中，我们需要直接更新 W 这个大矩阵。而 LoRA 的做法是保持 W 不变，增加一个可训练的增量 ΔW，使得微调后的输出为：
$$y=(W+\Delta W)x$$
为了降低 ΔW的参数量，LoRA 通过将 ΔW 分解为两个低秩矩阵 A和 B，即：
$$\Delta W=AB$$
其中 A和 B 的维度远小于 W，从而大大减少了微调时需要更新的参数。

3. 微调过程

LoRA 微调的具体步骤如下：

3.1 预训练模型加载

首先加载一个大型预训练模型，例如 GPT 或 Qwen。此时，模型的所有参数 W 都是固定的（微调过程中冻结模型参数），不会在 LoRA 微调过程中直接更新。

3.2 插入 LoRA 层

在模型的某些层（例如 Transformer 的注意力层）中插入 LoRA 层。具体地，在这些层的线性变换（Linear Layers）上引入低秩分解。通常，LoRA 会选择在特定的层（如自注意力层的 Query 和 Key 投影矩阵）应用低秩矩阵分解。

3.3 定义低秩矩阵

在插入的 LoRA 层中，定义两个小矩阵 A 和 B，其中 A 的尺寸是 r×dr， B的尺寸是 d×kd ，这里 d 是输入维度，k 是输出维度，r 是分解的秩，通常远小于 d 和k。

3.4 训练过程

• 在训练过程中，只有 LoRA 引入的 A和 B 矩阵是可训练的，原始模型的权重 W 不会被更新。
• 模型的前向传播仍然会计算完整的 Wx，同时也会计算增量 ΔWx=(AB)x，然后将它们相加。
• 通过这种方式，LoRA 微调可以适应新的任务数据，但所需更新的参数量大大减少。

3.5 损失函数与优化器

LoRA 微调的损失函数和标准的微调一样，通常是交叉熵损失或者其他适合任务的损失函数。优化器也可以是常用的如 Adam、SGD 等。唯一的区别是，只有 A和 B 参与梯度更新，而模型的其他部分保持冻结状态。

在 LoRA 微调过程中，损失函数的计算方式与传统的全参数微调相似，核心思想是在保持原模型权重不变的前提下，通过引入的低秩矩阵来调整模型的输出。具体来说，LoRA 引入了两个小矩阵 A和 B 来生成增量矩阵 ΔW，并将其加到模型的某些层上进行训练。

前向传播中的输出：

在微调过程中，模型的输出是基于原始权重和加入的低秩矩阵共同生成的：

• 原始模型的输出：模型加载了预训练好的权重矩阵 W，例如线性层权重矩阵。在前向传播中，原模型的输出为：
  $$y_{\text{pre-trained}}=Wx$$
  这里 W 是原始的权重矩阵，x 是输入。

• 加入 LoRA 的输出：LoRA 方法通过低秩矩阵 A和 B 来调整权重矩阵，形成一个增量矩阵 ΔW，其计算如下：
  $$\Delta W=AB$$
  因此，经过微调后的线性层输出为：
  $$y_{\text{LoRA}}=(W+\Delta W)x=Wx+(AB)x$$
  这里 ΔW 反映了 LoRA 层的贡献，它在前向传播中加入了微调产生的变化。、

损失函数的计算：

与常规的全参数微调类似，LoRA 微调的损失函数通常是基于特定任务的目标来定义的，比如交叉熵损失（分类任务）或均方误差（回归任务）。LoRA 的关键在于损失函数的输入是微调后的模型输出 yLoRA，而不是只使用原始权重的输出。

假设模型在给定输入 xxx 后的目标输出为 ytrue，那么典型的损失函数可以是交叉熵损失：
$$\mathcal{L}=\text{CrossEntropy}(y_{\text{LoRA}},y_{\text{true}})$$
或者是均方误差损失（MSE）：
$$\mathcal{L}=\text{MSE}(y_{\text{LoRA}},y_{\text{true}})$$
其中
$$y_{\text{LoRA}}=(W+\Delta W)x$$
注意，这里的损失函数仅仅是基于模型的输出计算的，和传统微调的方式没有区别。LoRA 的创新之处在于它通过调整参数的方式减少了可训练参数的数量，但损失计算还是基于模型的输出和目标输出的差异。

参数更新：

在损失函数计算完毕后，优化器（如 Adam 或 SGD）会基于损失函数的梯度来更新参数。在 LoRA 微调中，模型的大部分权重（原始的 W）是冻结的，不会更新。只有新增的低秩矩阵 A和 B 参与参数更新。

具体来说，基于损失函数的反向传播过程会计算：

• 对低秩矩阵 A 的梯度
  $$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial A}$$

• 对低秩矩阵 B 的梯度
  $$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial B}$$

而原始权重矩阵 W 的梯度则为零，因为它是冻结的。

因此，优化器仅更新低秩矩阵 A和 B 的参数，模型的其他部分保持不变。这种方式使得 LoRA 在显著减少训练参数的同时，仍能有效调整模型的输出，从而适应新的任务。

最后，将微调完的 A和 B 矩阵相乘得到 ΔW ，然后与原模型参数 W 相加即可得到微调后的模型参数。

4. 优势与特点

LoRA 相比传统的微调方法有以下几个显著优势：

• 参数效率：只需更新非常少量的参数，大大降低了显存的占用。
• 加速训练：由于参与训练的参数量减少，训练速度可以显著提高。
• 节省存储：微调后，只需存储两个低秩矩阵 A和 B ，而不需要存储整个大型模型的参数。
• 性能保留：在很多任务中，LoRA 的微调效果可以接近甚至达到全参数微调的效果。

5. 应用场景

LoRA 尤其适用于以下场景：

• 资源受限环境：如边缘设备或低计算资源的服务器，LoRA 可以使得在有限资源下进行大模型的微调成为可能。
• 多任务微调：由于 LoRA 只引入了极少量的参数，可以对同一模型进行多任务微调，而不需要每次保存完整的模型权重。

6. 实践中的应用

在实际应用中，LoRA 已被广泛应用于各类语言模型的微调，特别是在自然语言处理（NLP）任务中。例如，LoRA 可以用于将 GPT-3 微调到特定的下游任务（如文本生成、问答等）上，而无需更新整个 GPT-3 模型。

此外，LoRA 也逐渐应用于其他领域，如计算机视觉中的图像分类和目标检测任务中，作为一种通用的低秩适应方法。

总结

LoRA 微调通过将大型模型的权重更新限制在低秩矩阵上，实现了高效的参数更新和资源节约。它在保持预训练模型参数不变的情况下，仅通过少量的参数调整适应新的任务，从而极大降低了微调的成本，适用于需要频繁微调或者资源有限的应用场景。