四十六天打卡，今天用动态规划解决回文问题，回文问题需要用二维dp解决
647.回文子串
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解题思路
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没做出来，布尔类型的
dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。 -
当s[i]与s[j]不相等，
dp[i][j]一定是false。 -
当s[i]与s[j]相等时
- 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
- 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
- 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看
dp[i + 1][j - 1]是否为true。
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dp[i][j]初始化为false。 -
情况三是根据
dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。dp[i + 1][j - 1]在dp[i][j]的左下角所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证
dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。 -
注意因为
dp[i][j]的定义，所以j一定是大于等于i的，那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分。
动态规划
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s) {
vector<vector<bool>>dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
int result = 0;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i; j < s.size(); j++) {
if (s[i] == s[j]) {
if (j - i <= 1) {
result++;
dp[i][j] = true;
}
else if (dp[i + 1][j - 1]) {
result++;
dp[i][j] = true;
}
}
}
}
return result;
}
};
516.最长回文子序列
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解题思路
dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。- 如果s[i]与s[j]相同，那么
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; - 如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
动态规划
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
vector<vector<int>>dp(s.size(), vector<int>(s.size()));
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i; j < s.size(); j++) {
if (s[i] == s[j]) {
if (i == j) dp[i][j] = 1;
else if(i - j == 1) dp[i][j] = 2;
else dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[0][s.size() - 1];
}
};
