通过上一期，我们已经学习了确定型存储论模型在经济管理中的应用，但其忽略了现实中的随机性和不确定性因素，本期小编选择了一些考虑不确定因素的随机存储模型的典型例题，进行详细讲解。

单周期的随机型存储模型

        单周期的随机型存储模型主要应用于考虑单个订货周期内存货需求为随机的情况。在这种模型中，存货需求通常被视为随机变量，其可能的取值服从某种已知的概率分布。单周期的随机型存储模型的基本要素为：存货需求随机、订货决策、存货水平、成本、决策标准。

模型六：需求是离散型随机变量

        需求是离散型随机变量存储模型的需求量在特定时间内可以取特定的有限值，并且每个值的发生概率是已知的。这种模型常用于具有一定不确定性的销售环境，例如零售业、制造业等。

1.问题描述

        某报社为了扩大销售量，招聘了一大批固定零售售报员。为了鼓励他们多卖报纸，报社采取的销售策略是:售报员每天早上从报社设置的售报点以现金买进报纸，每份0.35元，零售价每份0.5元，利润归售报人所有，如果当天没有售完第二天早上退还报社，报社按每份报纸0.1元退款。如果某人一个月(按30天计算)累计订购7000份，将获得150元的奖金。某人应聘当售报员，开始他不知道每天应买进多少份报纸，更不知道能否拿到奖金。报社发行部告诉他一个售报员以前500天的售报统计数据，见下表。

（1）售报员每天应准备多少份报纸最佳，一个月收益的期望值是多少?

（2）他能否拿到奖金，如果一定要得到奖金，一个月收益期望值是多少?

（3）如果报社按每份报纸0.15元退款，应订购多少份报纸?

2.问题求解

解：首先计算频率，我们以每种情况得中值作为售报量进行计算

（1）由题意可知，每份报纸卖出的利润为

每份没卖出的报纸亏损为

则

又因为0.26≤0.375≤0.4

所以每天的最佳订购量应为Q*=170份

故售报人每天的收益期望值为

则一个月的收益期望值为19.5×30=585(元)

（2）因为170×30=5100份＜7000份， 所以此售报员拿不到奖金，若要拿到奖金，每天需要订购7000/30=234份报纸，而此时售报人每天的收益期望值为

则一个月的收益期望值为13.9×30+150=567(元)

（3）当报社按每份报纸0.15元进行退货时，则每份没卖出的报纸亏损为

则

又因为0.40≤0.428≤0.56

所以售报人每天的最佳订购量应为Q*=190份

模型七：需求是连续的随机变量

        需求是连续的随机变量的应用涉及对连续需求进行概率建模，并利用概率统计方法来制定存货管理策略，这种模型在一些特定领域，如零售业、制造业等，可以提供更准确的库存管理方法。

1.问题描述：

        某新能源企业需要为其风力发电设备订购必要的维护配件。企业存有10件维护配件，每件的采购价格为3000元，每件的存储费用为1000元，缺货费用为16000元。已知对维护配件的需求量服从μ=20、σ=5的正态分布，求企业应订购的最佳维护配件数量，以保障其风力发电系统的正常运行并最小化相关成本。

2.问题求解：

由题意知，C2=16000元，K=3000元，C1=1000元，I=10件，需求量服从r~N（20,52）。

计算其概率密度得

将正态分布进行标准化后得到其概率密度为

查表得Q=24件

因此，该企业应订购维护配件14件，可保障其风力发电系统正常运行并最小化相关成本。

注意

        单周期的随机型存储模型适用于短期存货管理，在每个订货周期内做出最优订货决策，以平衡存货成本和缺货风险。然而，对于长期的存货管理，可能需要考虑多周期的情况以更好地应对需求的季节性变化和趋势。

其他的随机存储模型

        在运筹学中，除了单周期的随机存储模型，还有多种其他随机存储模型可以用于处理不确定性和资源管理问题。如用于解决随机需求和补货时间导致库存水平不确定的随机库存模型。本期小编选取随机库存模型中的需求r为离散随机变量的(s,S)存储策略进行讲解。

需求r为离散随机变量的(s,S)存储策略

        在随机库存管理中，(s,S) 模型是一种常用的库存控制策略，用于应对不确定的需求和补货时间。该模型的基本思想是，当库存水平降至某个临界值 s（称为订货点）时触发补货，并将库存水平恢复到上限 S（称为最大库存水平）。通过使用 (s,S) 模型，企业可以在不确定的需求和供应环境下，保持库存的稳定性并降低相关成本。

1.问题描述

        设某公司利用塑料作原料制成产品出售，已知每箱塑料购价为K=800元，订购费C3=60元，存储费每箱C1=40元，缺货费每箱C2=1015元。已知对原料需求的概率

P(r=30箱)=0.20，P(r=40箱)=0.20

P(r=50箱)=0.40，P(r=60箱)=0.20

求该公司订购原料的最佳存储策略。

2.问题解析

首先，计算损失期望值N

之后根据下列不等式计算S*

选使不等式成立的Si的最小值作S*

所以选择Si=40作为S*。

因为 s ≤ S*=40，所以可以作为的r值只有30或40两个值。由于s要尽可能小，故先将 s=30 代入式进行检验

得

所以s*=30

因此，该商品应采取（s,S）=（30,40）的存储策略。

总结

        在确定性存储模型中，需求量或者需求速率是已知的，与确定型存储模型不同，随机型存储模型存在随机因素，如需求和拖后时间等，这些随机性因素虽然随机，但仍可以根据历史资料的频率分布来近似估计。

        以上就是本期随机存储模型例题讲解的全部内容啦，通过对这一期的学习，相信大家一定能够加深对存储论的理解，进而在生活实践中学会应用！

作者 | 马书良 李遵兵

责编 | 唐京茹

审核 | 徐小峰