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前言

在无线信道中，由于电波的多径传播效应，接收到的信号强度会因为多条传播路径的相长或相消而发生起伏变化。这种现象被称为衰落。根据传播环境的不同，衰落可以表现为瑞利衰落、莱斯衰落或Nakagami衰落等。本文讨论Nakagami衰落的参数及其意义。

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一、Nakagami衰落的定义

Nakagami衰落模型由两个参数表征——形状参数（m）和尺度参数（ω）。Nakagami分布的PDF由下式给出：

其中，参数m为Nakagami衰落的形状参数；ω为尺度参数；y为接收信号的幅度，也即Nakagami随机变量。

二、Nakagami衰落的形状参数m

Nakagami衰落的形状参数m描述了衰落的严重程度：

（1）当 m = ∞ 时，为无衰落的情况。
（2）当m > 1时，信号衰落较小，Nakagami分布趋向于莱斯分布。当 m = (K+1)^2 / (2K+1) 时，Nakagami分布近似为具有参数 K 的Rician衰落。莱斯分布对应于信道中有一个强直射路径信号分量。

（3）当m = 1时，Nakagami分布退化为瑞利分布，这对应于没有直射路径分量信号的多径衰落。

（4）当0.5 ＜ m ＜ 1时，信号衰落较大，此时的衰落情况比瑞利衰落更严重。

（5）当m=0.5时，得到单侧高斯分布。
可见，Nakagami分布可以模拟瑞利分布、Rician分布，以及更一般的分布。请注意，一些实证测量支持m小于1的值，在这种情况下，Nakagami衰落导致的性能退化比瑞利衰落更为严重。

（16）MATLAB仿真Nakagami-m分布1

三、Nakagami衰落的尺度参数ω

尺度参数ω，也即平均接收功率。仿真中，一般设ω=1。见
scipy.stats.nakagami简介

四、Nakagami随机变量的生成

多个独立且同分布的瑞利分布随机变量的总和具有Nakagami分布的振幅。
Nakagami分布随机变量可以使用gamma函数生成，也可以使用卡方分布随机变量生成。分别见：

（17）MATLAB使用伽马（gamma）分布生成Nakagami-m分布的方法1

（18）MATLAB使用伽马（gamma）分布生成Nakagami-m分布的方法2

（20）MATLAB使用卡方（chi-square）分布生成Nakagami-m分布

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