1. 优先队列
普通队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。
在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把最高任务从队列中移除。
普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求——优先队列
优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：
- 最大优先队列：
- 可以获取并删除队列中的最大值
- 最小优先队列：
- 可以获取并删除队列中的最小值
1.1 最大优先队列
之前学习过对，而堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，接下来我们可以基于堆区实现最大优先队列
1.1.1 最大优先队列API设计
| 类名 | MaxPiorityQueue<T extends Comparable> |
|---|---|
| 构造方法 | MaxPriorityQueue(int capacity)：创建容量尾capacity的MaxPriorityQueue对象 |
| 成员方法 | 1. private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2. private void exch(int i,int j)：交换堆中索引i和j处 的值 3. public T delMax()：删除队列中最大的元素，并返回这个最大元素 4. public void insert(T t)：往队列中插入一个元素 5. private void swim(int k)：使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6. private void sink(int k)：使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7. public int size()：获取队列中元素的个数 8. public boolean isEmpty()：判断队列是否为空 |
| 成员变量 | 1. private T[] items：用来存储元素的数组 2. private int N：记录堆中元素的个数 |
1.1.2 代码实现
package com.renexdemo.queue;
// 优先队列——最大优先队列
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
private T[] items;
private int N;
// 初始化构造
public MaxPriorityQueue(int capacity){
this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
this.N = 0;
}
//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
private boolean less(int i,int j){
return items[i].compareTo(items[j]) < 0;
}
//交换堆中索引i和j处的值
private void exch(int i,int j){
T temp = items[i];
items[i] = items[j];
items[j] = temp;
}
// 删除队列中最大的元素，并返回这个最大元素
public T delMax(){
T max = items[1];
exch(1,N);
N--;
sink(1);
return max;
}
// 往队列中插入一个元素
public void insert(T t){
items[++N] = t;
swim(N);
}
// 使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
private void swim(int k){
while (k>1){
if (less(k/2,k)){
exch(k/2,k);
}
k = k/2;
}
}
// 使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
private void sink(int k){
while (2*k<=N){
int max;
if (2*k+1<=N){
if (less(2*k,2*k+1)){
max = 2*k+1;
}else {
max = 2*k;
}
}else
{
max = 2*k;
}
if (!less(k,max)){
break;
}
exch(k,max);
k = max;
}
}
//获取队列中元素的个数
public int size(){
return N;
}
// 判断队列是否为空
public boolean isEmpty(){
return N==0;
}
}
1.2 最小优先队列
最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列
学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足如下特性
- 最大的元素放在数组的索引1处
- 每个节点的数据总是大于等于它的两个子节点的数据
其实我们之前实现的堆可以把它叫做最大堆，我们可以用相反的思想实现最小堆，让堆中存放数据元素的数组满足如下特性：
- 最小的元素放在数组的索引1处
- 每个节点的数据总是小于等于它的两个子节点的数据
1.2.1 最小优先队列API设计
| 类名 | MinPriorityQueue<T extends Comparable> |
|---|---|
| 构造方法 | MinPriorityQueue(int capacity)：创建容量尾capacity的MinPrioity的MinPriority对象 |
| 成员方法 | 1. private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2. private void exch(int i,int j)：交换堆中i索引和j索引处的值 3. public T delMax()：删除队列中最小的元素，并返回这个最小元素 4. public void insert(T t)：往队列中插入一个元素 5. private void swim(int k)：使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6. private void sink(int k)：使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7. public int size()：获取队列中的元素的个数 8. private int N：记录堆中的元素的个数 |
| 成员变量 | 1. private T[] itmes：用来存储元素的数组 2. private int N：记录堆中的元素个数 |
1.3 索引优先队列
在之前实现的最大和最小优先队列，它们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是它们有个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象并更新它们。
为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。
1.3.1 索引优先队列实现思路
1.3.1.1 步骤一：
存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t)，我们可以看作k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。
最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看作时items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。
1.3.1.2 步骤二：
完成步骤一后，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序，所以为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[] pq，来保存每个元素在items数组中的所有，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]
1.3.1.3 步骤三：
通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下浮做堆调整的时候，其实调整的是pq数组，如果需要堆items中的元素进行修改，比如items[0] = “H”，那么很显然，我们需要堆pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。
但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的最地道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？
最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0作比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低
qp数组：存储pq数组的逆序，换个说法：它存储的是pq数组的索引，这样依赖qp数组的索引就是原数组的索引了。
当有了pq数组后，如果我们修改items[0]=‘“H”，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0] = 9，那么直接调用pq[9]即可。
1.3.2 索引优先队列API设计
1.4 实现代码：
package com.renexdemo.queue;
public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
private T[] items;// 元素数组——一次记录；为了存储元素
private int[] pq;// 记录元素数组的索引并排序——二次记录；为了排序
private int[] qp;// 记录二次记录数组的索引——三次记录；为了快速查找
private int N;// 记录元素数组中队列的个数
// 初始化构造
public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {
this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
this.pq = new int[capacity+1];
this.qp = new int[capacity+1];
this.N = 0;
// 默认情况下，队列中没有存储任何数据，让qp中的元素树为-1；
for (int i = 0; i < qp.length; i++) {
qp[i]=-1;
}
}
// 比较元素
private boolean less(int i,int j){
return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]])<0;
}
// 交换元素
private void exch(int i,int j){
// 交换pq元素
int temp = pq[i];
pq[i] = pq[j];
pq[j] = temp;
// 更新qp中的数据
qp[pq[i]] = i;
qp[pq[j]] = j;
}
// 往队列中插入一个元素
public void insert(int i,T t){
// 判断i是否已经被关联，如果已经被关联，则不让插入
if (contains(i)){
return;
}
// 元素个数+1；
N++;
// 把元素存储进items对应的i位置
items[i] = t;
// 把i存储到pq中
pq[N] = i;
// 通过qp来记录pq中的i
qp[i] = N;
// 上浮算法完成堆调整
swim(N);
}
// 删除最小值
public int delMin(){
// 获取最小元素关联的索引
int minIndex = pq[1];
// 交换最后一位
exch(1,N);
// 删除qp中对应的内容
qp[pq[N]] = -1;
// 删除pq中最大索引的内容
pq[N] = -1;
// 删除items中对应的内容
items[minIndex] = null;
// 元素个数-1
N--;
// 下沉算法调整堆
sink(1);
return minIndex;
}
// 删除队列中指定索引i处的元素
public void delete(int i){
// 获取最小元素关联的索引
int k = pq[i];
// 交换最后一位
exch(i,N);
// 删除qp中对应的内容
qp[pq[N]] = -1;
// 删除pq中最大索引的内容
pq[N] = -1;
// 删除items中对应的内容
items[k] = null;
// 元素个数-1
N--;
// 下沉和上浮算法调整堆
sink(k);
swim(k);
}
// 获得队列个数
public int size(){
return N;
}
// 判断是否为空
public boolean isEmpty(){
return N==0;
}
// 查看队列中是否包含该索引
public boolean contains(int k){
return qp[k]!=-1;
}
// 更新指定索引i处的元素
public void changeItem(int i,T t){
// 修改items数组中i位置的元素
items[i] = t;
// 找到i在qp中出现的位置
int k = qp[i];
// 堆调整
sink(k);
swim(k);
}
// 最小值值所处的索引
public int minIndex(){
return pq[1];
}
// 上浮算法
private void swim(int k){
while (k>1){
if(less(k,k/2)){
exch(k,k/2);
}
k = k/2;
}
}
// 下沉算法
private void sink(int k){
while (2*k<=N){
int min;
if (2*k+1<=N){
if (less(2*k,2*k+1)){
min = 2*k;
}else
{
min = 2*k+1;
}
}else
{
min = 2*k;
}
if ((less(k,min))){
break;
}
exch(k,min);
k = min;
}
}
}
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3. ES8 如何使用?
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