探索杨辉三角形的奥秘：C#实现

news2025/1/23 4:43:24

文章目录

- 杨辉三角形简介
- - 特点
- C#实现杨辉三角形
- - 环境准备
  - 代码实现
  - 代码解释
  - - 1. 用户输入
    - 2. 输入验证
    - 3. 初始化第一行
    - 4. 生成杨辉三角形
    - 5. 打印杨辉三角形
- 结论

杨辉三角形，也被称为帕斯卡三角形，是一个历史悠久且充满数学魅力的数字模式。它不仅在数学领域有着广泛的应用，比如组合数学、概率论和代数，而且它的结构和对称性也让人着迷。在本文中，我们将一起探索杨辉三角形的奥秘，并学习如何使用C#编程语言来实现它。

杨辉三角形简介

杨辉三角形是一个由数字组成的三角形阵列，其中每一行的首尾数字都是1，而中间的每个数字都是它正上方两个数字的和。这个模式在不同的文化和时代中都有发现，包括中国、印度和欧洲。

特点

对称性：杨辉三角形是对称的，即每一行的数字从中间向两边对称。
二项式系数：杨辉三角形中的每个数字都可以表示为二项式系数，这在组合数学中非常重要。
斐波那契数列：杨辉三角形的某些行的数字之和等于斐波那契数列。

C#实现杨辉三角形

下面是一个使用C#实现杨辉三角形的简单示例。这个程序会请求用户输入想要生成的杨辉三角形的行数，然后打印出对应的三角形。

环境准备

在开始编码之前，请确保你的计算机上安装了.NET环境和代码编辑器，如Visual Studio。

代码实现

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace _5_
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.Write("请输入杨辉三角形的行数：");
            string input = Console.ReadLine(); // 读取用户输入
            int rows; // 存储杨辉三角形的行数
            
            // 尝试将输入转换为整数
            while (!int.TryParse(input, out rows) || rows <= 0)
            {
                Console.Write("输入无效，请输入一个正整数作为行数：");
                input = Console.ReadLine();
            }

            int[] currentRow = new int[1] { 1 }; // 初始化第一行
            for (int i = 0; i < rows; i++)
            {
                // 打印当前行
                for (int j = 0; j < currentRow.Length; j++)
                {
                    Console.Write(currentRow[j] + " ");
                }
                Console.WriteLine(); // 换行

                // 计算下一行
                int[] nextRow = new int[currentRow.Length + 1];
                nextRow[0] = 1; // 下一行的第一个数字是1
                for (int j = 1; j < nextRow.Length - 1; j++)
                {
                    // 下一行的每个数字是当前行的两个相邻数字之和
                    nextRow[j] = currentRow[j - 1] + currentRow[j];
                }
                nextRow[nextRow.Length - 1] = 1; // 下一行的最后一个数字是1
                currentRow = nextRow; // 更新当前行为下一行
            }
            Console.ReadLine();
        }
    }
}

代码解释

1. 用户输入

程序首先提示用户输入想要生成的杨辉三角形的行数。

Console.Write("请输入杨辉三角形的行数：");
string input = Console.ReadLine(); // 读取用户输入
int rows; // 存储杨辉三角形的行数

2. 输入验证

使用int.TryParse验证用户输入是否为正整数。

while (!int.TryParse(input, out rows) || rows <= 0)
{
    Console.Write("输入无效，请输入一个正整数作为行数：");
    input = Console.ReadLine();
}

3. 初始化第一行

杨辉三角形的第一行只有一个数字1。

int[] currentRow = new int[1] { 1 }; // 初始化第一行

4. 生成杨辉三角形

通过两层循环，外层循环控制行数，内层循环控制每行的数字。每行的第一个和最后一个数字是1，中间的数字是上一行相邻两个数字之和。

for (int i = 0; i < rows; i++)
{
    // 打印当前行
    for (int j = 0; j < currentRow.Length; j++)
    {
        Console.Write(currentRow[j] + " ");
    }
    Console.WriteLine(); // 换行

    // 计算下一行
    int[] nextRow = new int[currentRow.Length + 1];
    nextRow[0] = 1; // 下一行的第一个数字是1
    for (int j = 1; j < nextRow.Length - 1; j++)
    {
        nextRow[j] = currentRow[j - 1] + currentRow[j];
    }
    nextRow[nextRow.Length - 1] = 1; // 下一行的最后一个数字是1
    currentRow = nextRow; // 更新当前行为下一行
}