弱网(不限于 Wi-Fi)环境的传输优化分析

news2024/11/24 2:32:43

参见 Wi-Fi弱网传输优化不成功有感

早在几年前还做传输优化时，我就非常不赞同在弱网环境激进传输的优化策略，我一直觉得这是在劣化传输，这观点一直影响着我，我也屡次因为这个与经理发生冲突。这观点如下表述：

弱网环境用保守策略，保时延而不是赌带宽；
好的网络用激进策略，夺带宽同时赌时延。

弱网传输优化一直是从顶会到会议室争论的焦点，但所出之策全都纯属屎上雕花，就好比在教你如何用五菱宏光在颠簸的乡道开出 120 码的时速一样，本身就是弱网，难以预测，若难以预测，两个办法，一就是不预测，二就是保守预测，问题就解了，剩余的钱财和精力买更好的设备，升级网络则已。

弱网不能优化，弱网只能升级，而传输协议跟着随行。以下简单分析。
设每次传输数据量为 M，丢包率 p，带宽为 C，则成功传输一次的概率为 1 - p，根据伯努利试验几何分布推导，传输 M 直到成功的次数为 $\dfrac{1}{1-p}$ ，所以总传输时间 $T=\dfrac{M}{C\cdot(1-p)}$ ，定义传输效能:

$E=\dfrac{C}{T}=\dfrac{C^2\cdot(1-p)}{M}$

但做传输优化的小经理们均青睐激进策略(比如每报文发多遍)，我在此将此行为泛化，不区分原数据和重传，仅将激进刻画为传输 “重复数据”，旨在快速恢复丢包或冗余防丢包，无论如何，激进行为占据了部分有效带宽，设激进程度为 r，则有效带宽 $C'=C\cdot(1-kr)$ ，而一次成功传输的概率变为 1 - p*(1 - r)，传输到成功的次数为 $\dfrac{1}{1-p\cdot(1-r)}$ ，传输时间变为 $T=\dfrac{M}{C\cdot(1-kr)\cdot(1-p\cdot(1-r))}$ ，加入 r 后的传输效能：

$E=\dfrac{M}{T}=\dfrac{C^2\cdot(1-kr)^2\cdot(1-p\cdot(1-r))}{M}$

对 E 求关于 r 的偏导可获得 r 和 p 的关系对 E 大小的影响，但从 gif 图上看更直观：
在这里插入图片描述

由是观之，在 p 比较大时，激进程度 r 会带来正向影响，即快速恢复丢失的数据的同时，并不损失多少带宽，故 E 是递增的，而当 p 比较小时，激进程度只做一些无用功，无论如何 E 都会递减。

这看起来推翻了我自己的结论而不是证明，结论变成了 “若丢包率很高，激进会带来好处”。对，这就是直觉，但这是错觉。

到底哪里出了问题？

上述建模过程默认了一个前提，只要借用了带宽，就一定能恢复丢包，但这是不对的，明月光会射进沟渠，而不是你的真心。弱网并非均匀的等比兑换，均匀等比兑换的策略看这个：教你如何抢带宽，pixie。而弱网环境并不适用。

特别是弱网环境，在弱网环境，弱的本质是抖动，即借用带宽激进重传可能会造成拥塞加剧进而造成更多丢包，因此模型应该修改，加入抖动。

有效带宽依然不变 $C'=C\cdot(1-kr)$ ，而一次成功传输的概率变为 1 - p*(1 + g*r)，g 为一个抖动指标度量，传输到成功的次数为 $\dfrac{1}{1-p\cdot(1+g(t)\cdot r)}$ ，传输时间变为 $T=\dfrac{M}{C\cdot(1-kr)\cdot(1-p\cdot(1+g(t)\cdot r))}$ ，加入 r 后的传输效能：

$E=\dfrac{M}{T}=\dfrac{C^2\cdot(1-kr)^2\cdot(1-p\cdot(1+g(t)\cdot r))}{M}$

g 可定义如下：

# low, high 表示丢包原因，越小越容易恢复, 差值越大抖动越大
l, h = -1, 2
def g():
  return random.uniform(l, h)

整个代码如下：

l, h = -7, -3
def g():
  return random.uniform(l, h)

def f(x, k, p):
  g_val = g()
  return (1 - k * x) * (1 - p * (1 + g_val * x))


k, p = 1, 0.9
x = np.linspace(0, 1, 100)
y = [f(i, k, p) for i in x]

plt.plot(x, y)
plt.title(f'f(x)=(1-k*x)(1-p*(1+g*x)), p = {p}, low = {l}, high = {h}')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

再一次用不同的 g 来看 E 的变化。

首先看一个轻微抖动对程序员小经理的轻微欺骗，这种情况下只要稍微激进些，注意不要太大，还是可以用带宽换恢复效率：
在这里插入图片描述

现在看一个强烈抖动对程序员小经理的终极欺骗，小经理检测到一个丢包便让程序员写一段激进重传的代码，然而显然这是误判，我们看一下模型的表现：
在这里插入图片描述

然而还有一种情况，虽然抖动很大，但并没有拥塞加剧，这可能是信号本身造成的：
在这里插入图片描述

这种情况下无论激进与否，长远看影响不大，但可能会加剧抖动，使系统在不稳定边缘颠簸，也不是好事。综合看上面三个图，丢包率没变，但结果却大相径庭，小经理用相同的策略应对，失败是必然的。

所谓保守和激进主要量化误判，而在弱网环境误判的代价高昂，试错成本高。在优良的环境，错误不会叠加，反可采取激进策略，一次性快速解决问题。在好网环境，丢包是一个毛刺，在当时就是 100% 丢包率，激进策略落入上述模型的 x 关于 E 的上升区间。

这其实是一个普遍方法论，穷时则紧衣缩食，富时则花天酒地，往往在困难时期，越要采取稳健谨慎的策略。

弱网，强网，环境是客观的，无法改变，适应环境就能减少无用功。仍然用万能公式 E = bw / delay 观之，弱网环境激进传输，delay 很容易膨胀，bw 却不易增加，导致无用功增加，而好的网络，bw 很容易增加，delay 却可能依然不膨胀，激进一点何乐而不为。弱网激进属于硬刚。

以下仅对 RTO 重传建模展示更一般的原理，RACK，NACK 同理(但更复杂)。

假设(这是一个简单但合理的假设)网络时延 D 服从正态分布 $N(\mu_D,\sigma_D^2)$ ，误判条件则是如果数据包的实际传输时间 D 超过了 RTO，sender 会误判报文丢失并进行重传，误判的概率 q 可以表示为 $q=P(D>RTO)=1-\Phi\left(\frac{RTO-\mu_D}{\sigma_D}\right)$ 其中 $KaTeX parse error: Undefined control sequence: \Ph at position 1: \̲P̲h̲$ 是标准正态分布的累积分布函数。

丢包率 p 会影响网络的整体状态，进而影响 D 的分布。p 很大时，网络恶化， $\mu_D$ 和 $\sigma_D$ 都可能增加，p 与 $\mu_D$ 和 $\sigma_D$ 之间存在某种正相关的函数关系。可假设 $\mu_D=\alpha p+\beta$ , $\sigma_D=\gamma p+\delta$ 其中， $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\delta$ 是常数，可以通过实验或历史数据拟合获得。