三阶矩阵消去单节点

在电力系统中，母线上的电流注入始终为0，这样的节点可以通过一定的方法消除。以三节点为例，假设注入节点3的电流为0，则：
$$\left[\begin{array}{l}{I}_1\\ I_2\\ I_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}{I}_1\\ I_2\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}{Y}_{11}& Y_{12}& Y_{13}\\ Y_{21}& Y_{22}& Y_{23}\\ Y_{31}& Y_{32}& Y_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{V}_1\\ V_2\\ V_3\end{array}\right]$$

根据上式的第三行，将V3用V1、V2表示，可得：
$$I_3=0=Y_{31}{V}_1+Y_{32}{V}_2+Y_{33}{V}_3$$
整理可得V3的表达式：

$$V_3=-\frac{Y_{31}}{Y_{33}}{V}_1-\frac{Y_{32}}{Y_{33}}{V}_2$$

因此可得：

I 1 = Y 11 V