### 思路
堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法。堆是一种完全二叉树，分为最大堆和最小堆。堆排序的基本思想是将待排序数组构造成一个最大堆，然后依次将堆顶元素与末尾元素交换，并调整堆结构，直到排序完成。

### 伪代码
1. 读取输入的待排序关键字个数`n`。
2. 读取`n`个待排序关键字并存储在数组中。
3. 构建最大堆。
4. 输出初始建堆后的结果。
5. 依次将堆顶元素与末尾元素交换，并调整堆结构。
6. 每次交换后输出当前排序结果。
7. 重复步骤5直到排序完成。

### C++代码
 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void printArray(const vector<int>& arr) {
    for (size_t i = 0; i < arr.size(); ++i) {
        if (i > 0) cout << " ";
        cout << arr[i];
    }
    cout << endl;
}

void heapify(vector<int>& arr, int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    if (largest != i) {
        swap(arr[i], arr[largest]);
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();

    // Build max heap
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; --i)
        heapify(arr, n, i);

    // Output initial heap
    printArray(arr);

    // One by one extract elements from heap
    for (int i = n - 1; i > 0; --i) {
        swap(arr[0], arr[i]);
        heapify(arr, i, 0);
        printArray(arr); // Output current state after each swap and heapify
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> arr(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> arr[i];
    }

    heapSort(arr);

    return 0;
}

### 总结
堆排序通过构建最大堆，然后依次将堆顶元素与末尾元素交换，并调整堆结构来进行排序。每次交换后输出当前排序结果。