文章目录
- 1. 计数排序简介
- 1.1 计数排序定义
- 1.2 计数排序特点
- 2. 计数排序步骤过程拆解
- 2.1 找出数组中的最大值
- 2.2 创建计数数组
- 2.3 统计每个数字出现的次数
- 2.4 重建排序后的数组
- 3. 计数排序的优化
- 3.1 处理负数
- 3.2 对象数组排序
- 案例代码和动态图
- 4. 计数排序的优点
- 5. 计数排序的缺点
- 总结
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1. 计数排序简介
1.1 计数排序定义
计数排序是一种非比较性的整数排序算法。它的核心思想是"统计数字出现次数,然后按顺序重建数组"。假如你是一位邮局工作人员,需要整理一大堆混乱的邮件,你采用这样的策略:首先统计每个邮政编码的邮件有多少封,按照邮政编码顺序,将邮件重新排列在分拣架上,这就是计数排序的基本思想。
用TypeScript代码表示一个简单的计数排序:
function countingSort(arr: number[]): number[] {
if (arr.length <= 1) return arr;
const max = Math.max(...arr);
const counts = new Array(max + 1).fill(0);
for (const num of arr) {
counts[num]++;
}
const sortedArray: number[] = [];
for (let i = 0; i <= max; i++) {
while (counts[i] > 0) {
sortedArray.push(i);
counts[i]--;
}
}
return sortedArray;
}
1.2 计数排序特点
- 线性时间复杂度:计数排序的时间复杂度为O(n+k),其中n是数组长度,k是数组中的最大值
- 非比较排序:计数排序不通过比较元素来排序,通过统计元素出现的次数
- 稳定性:计数排序是稳定的排序算法
- 适用范围:适用于已知范围的整数排序,特别是当范围不是很大的时候
2. 计数排序步骤过程拆解
2.1 找出数组中的最大值
const max = Math.max(...arr);
像邮局工作人员找出所有邮件中邮政编码最大的那一个,这个最大邮政编码将决定我们需要准备多少个"计数格子"。
2.2 创建计数数组
const counts = new Array(max + 1).fill(0);
这个步骤就像邮局工作人员准备了一排从0到最大邮政编码的小格子,每个格子里放一个计数器,初始值都是0。
2.3 统计每个数字出现的次数
for (const num of arr) {
counts[num]++;
}
这个过程就像邮局工作人员收到一封邮件,看一眼邮政编码,然后在对应的格子里的计数器加1。
2.4 重建排序后的数组
const sortedArray: number[] = [];
for (let i = 0; i <= max; i++) {
while (counts[i] > 0) {
sortedArray.push(i);
counts[i]--;
}
}
这个步骤就像邮局工作人员从邮政编码0开始,查看每个格子里的计数器,如果不为0,就放入相应数量的该邮政编码的邮件,接着移动到下一个格子,直到所有的邮件都分类完毕。
3. 计数排序的优化
3.1 处理负数
function countingSortWithNegatives(arr: number[]): number[] {
if (arr.length <= 1) return arr;
const min = Math.min(...arr);
const max = Math.max(...arr);
const range = max - min + 1;
const counts = new Array(range).fill(0);
for (const num of arr) {
counts[num - min]++;
}
const sortedArray: number[] = [];
for (let i = 0; i < range; i++) {
while (counts[i] > 0) {
sortedArray.push(i + min);
counts[i]--;
}
}
return sortedArray;
}
这个优化版本就像邮局工作人员遇到了一些特殊的负数编号的邮件,他不再从0开始计数,而是从最小的编号开始,这样就可以处理所有的邮件了,无论编号是正数还是负数。
3.2 对象数组排序
interface Book {
id: number;
title: string;
}
function countingSortBooks(books: Book[]): Book[] {
if (books.length <= 1) return books;
const max = Math.max(...books.map(book => book.id));
const counts: Book[][] = new Array(max + 1).fill(null).map(() => []);
for (const book of books) {
counts[book.id].push(book);
}
const sortedBooks: Book[] = [];
for (const bookList of counts) {
sortedBooks.push(...bookList);
}
return sortedBooks;
}
这个优化版本就像邮局工作人员不仅要整理邮件的邮政编码,还要保持每封邮件的其他信息(如邮件内容)。他在每个计数格子里不再放简单的数字,而是放一个可以容纳多封邮件信息的"小篮子"。
案例代码和动态图
const numbers = [4, 2, 2, 8, 3, 3, 1];
const sortedNumbers = countingSort(numbers);
console.log(sortedNumbers); // [1, 2, 2, 3, 3, 4, 8]
const books: Book[] = [
{ id: 3, title: "TypeScript基础" },
{ id: 1, title: "JavaScript高级程序设计" },
{ id: 3, title: "深入理解TypeScript" },
{ id: 2, title: "你不知道的JavaScript" }
];
const sortedBooks = countingSortBooks(books);
console.log(sortedBooks);
// [
// { id: 1, title: "JavaScript高级程序设计" },
// { id: 2, title: "你不知道的JavaScript" },
// { id: 3, title: "TypeScript基础" },
// { id: 3, title: "深入理解TypeScript" }
// ]
4. 计数排序的优点
- 时间复杂度低:在特定情况下,计数排序的时间复杂度可以达到O(n),这比基于比较的排序算法更快
- 稳定性:计数排序是稳定的排序算法,这在某些应用场景中非常重要
- 适合大数据量、取值范围集中的数据排序:当数据量很大但取值范围相对集中时,计数排序的优势尤为明显
5. 计数排序的缺点
- 空间复杂度高:计数排序需要额外的存储空间来记录每个元素的出现次数
- 适用范围有限:计数排序只适用于整数或可以转化为整数的数据
- 当数据范围很大时效率降低:如果数据范围远大于数据量,计数排序的空间复杂度和时间复杂度都会急剧增加
总结
计数排序告诉我们,面对一堆看似杂乱无章的数据,有时候直接比较和交换并不是最有效的方法。通过统计每个数字出现的次数,我们可以直接还原出有序的序列。这种"以静制动"的思想不仅在排序中有用,在我们日常解决问题时也常常能派上用场。
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下期预告: TypeScript 算法手册 - 基数排序