TypeScript 算法手册【计数排序】

news2024/10/3 15:08:58

文章目录

- 1. 计数排序简介
- - 1.1 计数排序定义
  - 1.2 计数排序特点
- 2. 计数排序步骤过程拆解
- - 2.1 找出数组中的最大值
  - 2.2 创建计数数组
  - 2.3 统计每个数字出现的次数
  - 2.4 重建排序后的数组
- 3. 计数排序的优化
- - 3.1 处理负数
  - 3.2 对象数组排序
  - 案例代码和动态图
- 4. 计数排序的优点
- 5. 计数排序的缺点
- 总结

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1. 计数排序简介

1.1 计数排序定义

计数排序是一种非比较性的整数排序算法。它的核心思想是"统计数字出现次数，然后按顺序重建数组"。假如你是一位邮局工作人员，需要整理一大堆混乱的邮件，你采用这样的策略：首先统计每个邮政编码的邮件有多少封，按照邮政编码顺序，将邮件重新排列在分拣架上，这就是计数排序的基本思想。

用TypeScript代码表示一个简单的计数排序：

function countingSort(arr: number[]): number[] {
  if (arr.length <= 1) return arr;

  const max = Math.max(...arr);
  const counts = new Array(max + 1).fill(0);

  for (const num of arr) {
    counts[num]++;
  }

  const sortedArray: number[] = [];
  for (let i = 0; i <= max; i++) {
    while (counts[i] > 0) {
      sortedArray.push(i);
      counts[i]--;
    }
  }

  return sortedArray;
}

1.2 计数排序特点

线性时间复杂度：计数排序的时间复杂度为O(n+k)，其中n是数组长度，k是数组中的最大值
非比较排序：计数排序不通过比较元素来排序，通过统计元素出现的次数
稳定性：计数排序是稳定的排序算法
适用范围：适用于已知范围的整数排序，特别是当范围不是很大的时候

2. 计数排序步骤过程拆解

2.1 找出数组中的最大值

const max = Math.max(...arr);

像邮局工作人员找出所有邮件中邮政编码最大的那一个，这个最大邮政编码将决定我们需要准备多少个"计数格子"。

2.2 创建计数数组

const counts = new Array(max + 1).fill(0);

这个步骤就像邮局工作人员准备了一排从0到最大邮政编码的小格子，每个格子里放一个计数器，初始值都是0。

2.3 统计每个数字出现的次数

for (const num of arr) {
  counts[num]++;
}

这个过程就像邮局工作人员收到一封邮件，看一眼邮政编码，然后在对应的格子里的计数器加1。

2.4 重建排序后的数组

const sortedArray: number[] = [];
for (let i = 0; i <= max; i++) {
  while (counts[i] > 0) {
    sortedArray.push(i);
    counts[i]--;
  }
}

这个步骤就像邮局工作人员从邮政编码0开始，查看每个格子里的计数器，如果不为0，就放入相应数量的该邮政编码的邮件，接着移动到下一个格子，直到所有的邮件都分类完毕。

3. 计数排序的优化

3.1 处理负数

function countingSortWithNegatives(arr: number[]): number[] {
  if (arr.length <= 1) return arr;

  const min = Math.min(...arr);
  const max = Math.max(...arr);
  const range = max - min + 1;
  const counts = new Array(range).fill(0);

  for (const num of arr) {
    counts[num - min]++;
  }

  const sortedArray: number[] = [];
  for (let i = 0; i < range; i++) {
    while (counts[i] > 0) {
      sortedArray.push(i + min);
      counts[i]--;
    }
  }

  return sortedArray;
}

这个优化版本就像邮局工作人员遇到了一些特殊的负数编号的邮件，他不再从0开始计数，而是从最小的编号开始，这样就可以处理所有的邮件了，无论编号是正数还是负数。

3.2 对象数组排序

interface Book {
  id: number;
  title: string;
}

function countingSortBooks(books: Book[]): Book[] {
  if (books.length <= 1) return books;

  const max = Math.max(...books.map(book => book.id));
  const counts: Book[][] = new Array(max + 1).fill(null).map(() => []);

  for (const book of books) {
    counts[book.id].push(book);
  }

  const sortedBooks: Book[] = [];
  for (const bookList of counts) {
    sortedBooks.push(...bookList);
  }

  return sortedBooks;
}

这个优化版本就像邮局工作人员不仅要整理邮件的邮政编码，还要保持每封邮件的其他信息（如邮件内容）。他在每个计数格子里不再放简单的数字，而是放一个可以容纳多封邮件信息的"小篮子"。

案例代码和动态图

const numbers = [4, 2, 2, 8, 3, 3, 1];
const sortedNumbers = countingSort(numbers);
console.log(sortedNumbers); // [1, 2, 2, 3, 3, 4, 8]

const books: Book[] = [
  { id: 3, title: "TypeScript基础" },
  { id: 1, title: "JavaScript高级程序设计" },
  { id: 3, title: "深入理解TypeScript" },
  { id: 2, title: "你不知道的JavaScript" }
];
const sortedBooks = countingSortBooks(books);
console.log(sortedBooks);
// [
//   { id: 1, title: "JavaScript高级程序设计" },
//   { id: 2, title: "你不知道的JavaScript" },
//   { id: 3, title: "TypeScript基础" },
//   { id: 3, title: "深入理解TypeScript" }
// ]