第二章：计算机系统组成

一、信息表示及存储

数据是反映客观事物属性的记录，是信息的具体表现形式。数据经过加工处理之后，就  成为信息；而信息需要经过数字化转变成数据才能存储和传输。

数据信息分为数值型和非数值型。

计算机能够区分不同的信息，是因为它们采用了不同的编码规则。

1.数制

数制（也称计数制）是指用一组固定的符号和统一的规则来计数的方法。十进制（十进位计数制）：生活中常用

二进制：计算机中使用

除此：还有八进制，十六进制

1. 四个概念

数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号 基数：数制中使用数码的个数

位权：数制中每个位置的价值

标识（后缀）：为了区分不同的进制，在数字后面加上相应的字母或者括号外加上数字下标。比如（66）10 和 66D 都表示十进制数：66

进位制	数码	基数	位权	标识
二进制	0,1	2	2n	B
八进制	0,1,2,3,4,5,6,7	8	8n	O 或Q
十进制	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	10	10n	D 或省略
十六进制	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F	16	16n	H
R 进制	0~R-1	R	Rn

规则： 进位规则，多少进制就满多少进 1

借位规则，多少进制（向高位）借一位就当多少

十进制下：	8+2=10	9+2=11	10-3=7
八进制下： 二进制下：	6+2=10 1+1=10	6+3=11	10-2=6 10-1=1

十六进制下： 8+2=A 8+8=10 11-2=F

练习 1：判断 102B 7Q ABCDF 是否正确练习 2：6+2=10 判断几进制？

1. 进制转换

1. 十进制àR 进制

整数：除以R 反向取余

小数：乘以R 正向取整（取整变 0） 例：20.625D=10100.101B

66.5D=102.4Q

30.5D=1E.8H

练习： 29.125D= B

R 进制à十进制

乘权求和法：每一位的值乘以对应的价值（位权） 标位权时注意两点：

①从个位开始标，小数和整数分开

②位权是 0 指数开始例：10110.011B=22.375D

16.6Q=14.75D

8A.4H=138.25D

练习： 1010.101B=A.5D

1. 8421 拼凑法：二进制ßà十进制

2n	210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

例：25D=11001B 10110B=22D

练习： 1011B=11D

35D=100011B

1. 二进制à八进制/十六进制分组转换法：

二进制à八进制：3 位转成 1 位二进制à十六进制：4 位转成 1 位

注意两点：

①以小数点为界，整数和小数分开

②整数位数不够在前面添 0，小数位数不够在后面添 0

例 ：10101.1B=25.4Q 110101.1101B=35.DH

练习：110001.11B=61.6Q

1. 八进制/十六进制à二进制

还组转换法

八进制à二进制：1 位还成 3 位十六进制à二进制：1 位还成 4 位

例 ：16.32Q=1110.01101B F.3DH=1111.00111101B

练习：ABC.DH=101010111100.1101B

1. 八进制ßà十六进制以二进制为桥

八进制（十六进制）à二进制à十六进制（八进制） 例：56.3Q=2E.6H

练习： 3D.2H=75.1Q

小数点移位:

对于R 进制，小数点左移 n 位，数变为原来的R-n 倍对于R 进制，小数点右移 n 位，数变为原来的Rn 倍

例：对于二进制数 110.11011 小数点右移 2 位后得到的新数是原来的（4）倍。

练习：一个八进制数，小数点左移 2 位后得到的新数是原来的（1/64）倍。

1. 二进制的算术逻辑运算

算术运算：加减乘除

加 ：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 减：0-0=0，1-0=1，1-1=0，10-1=1

乘 ：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1 除：0/1=0，1/1=1

例：设有二进制数 A（11001），B（101），分别求 A+B，A-B，A*B，A/B（除法可用十进制

1744/16 引入）。A+B=11110 A-B=10100

A*B=1111101 A/B=101

逻辑运算：与，或，非，异或

与（∧）：0∧0=0，0∧1=0，1∧0=0，1∧1=1 

    见 0 为 0，全 1 为 1 

  或（∨）：0∨0=0，0∨1=1，1∨0=1，1∨1=1 

    见 1 为 1，全 0 为 0 

  非（！）：！1=0，！0=1 

    0 变 1，1 变 0 

  异或（○+ ）：0○+ 0=0，0○+ 1=1，1○+ 0=1，1○+ 1=0 

    相同为 0，不同为 1 

例：设有二进制数A（1010），B（1101），分别求 A∧B，A∨B，！A，A○+ B。 A∧B=1000

A∨B=1111

！A=0101 A○+ B=0111

2.计算机中信息的表示

（1）信息的单位

位（bit）：计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称位（比特），一般用 b 表示。字节（Byte）：字节是计算机中存储信息的基本单位。

字：CPU 一次性传输，运算或处理的二进制数据

字长：CPU 一次性传输，运算或处理的二进制数的位数比如前面所说的 8 位机，16 位机

注意：

①最小单位—位（bit 或b）

②基本单位—字节（Byte 或B）

练习：32 位机指最大能够处理 32 位十进制的计算机。（×） 单位换算

规定将 8 位二进制称为一个字节，1B=8b 一个字节=8 位二进制

一字节=8 位

1KB=1024B=210B

1MB=1024KB=220B

1GB=1024MB=230B

1TB=1024GB=240B

练习： 2MB=221B

232B=4GB

（1）数值表示

原反补

计算机中的信息都是由二进制组成。无符号数（0，1，2，3，„„）

有符号数（-3，-2，-1，0，1，2，3，„„）

在外界我们可以用+表示正数，-表示负数。但是在计算机内部二进制 0 和 1 怎么表示正负呢？+和-是两种状态，0 和 1 也是两种状态。所以在计算机中如果一个数是有符号数，则把这个数的最高位当作符号位，符号位为 0 表示该数为正数，符号位为 1 表示该数为负数。

（0 正 1 负）

例：用 8 位表示一个数。

10001101 负数

00001101 正数

在计算机中采用原码，反码，补码的形式对数值进行统一。

原码：通常把最高位当作符号位，其余个数作为数值，并规定 0 表示正数，1 表示负数反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是原码基础上符号位不变，其余位取反

补码：正数的补码与原码相同，负数的补码是反码基础上加 1。

例：分为求出+25 和-25 的八位原码，反码和补码。（一般情况下是用 8 位来表示，如果题目中没有说是多少位，默认按 8 位来就可以了。）

①不考虑正负号，将 25 转换成二进制

25D=11001B

② +25	-25
原码：00011001	10011001
反码：00011001	11100110
补码：00011001	11100111

练习：分为求出+16 和-16 的原码，反码和补码。

①不考虑正负号，将 16 转换成二进制

16D=10000B

② +16	-16
原码：00010000	10010000
反码：00010000	11101111
补码：00010000	11110000

n 位二进制表示数（十进制）的范围

n 位二进制	无符号数的范围：0~2n-1
	有符号数的范围：-2n-1~2n-1-1
	状态数（数的个数）：2n

常用的 8 位和 16 位

27=128 28=256

215=32768 216=65536

练习 1：

8 位二进制能表示的有符号数的范围是（ ），无符号数的范围是（ ）

练习 2：

①8 位二进制能够表示的最大的数是（ ）

A.128 B.255 C.127 D.256

②8 位二进制能够表示的数有（ ）

A.128 B.255 C.10 D.256

练习 3：

16 位二进制能够表示的数值的个数是（65536）个。

机器数的表示

在计算机中，处理的数值可能带有小数。根据小数点的位置是否固定，将数值分为定点  数和浮点数。

定点整数：101 定点小数：0.111

浮点数：

N=±M*R±E

（比如十进制情况下：0.125*105）

M 称为数N 的尾数，决定了数的精度。

E 称为数N 的阶码，决定了数的范围。

练习：

①浮点数中重要的两个部分分别是（尾数）和（阶码）。

②浮点数中尾数决定了（精度），阶码决定了（范围）。

（3）信息编码

BCD 码

计算机中使用的是二进制，而人们习惯使用的是十进制数。因此，输入时要将十进制数  转成对应二进制数，而输出时，要将二进制数转成对应十进制数。

BCD 码有 8421BCD 码，2421BCD 码，5211 码，余 3 码等

最常用的BCD 码为 8421BCD 码，用 4 位二进制表示 1 位十进制。

十进制	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
二进制	1001	1000	0111	0110	0101	0100	0011	0010	0001	0000

字符编码

ASCII：美国信息交换标准代码（西方） 标准 ASCII：

①1Byte，最高位为 0，128 个字符（0-127）

②标准ASCII 只用了低七位，最高位并未使用，所以： 表示，组成，构成—7 位

占用—8 位

③并不是所以ASCII 字符都可以显示（0-31 和 127）

④ASCII 值比较：空格<数字<大写字母<小写字母

⑤对应大小字之间相差在 32D

练习：已知 h 的ASCII 码为二进制的 1101000，求F 的十进制ASCII 码为（ ）。扩展 ASCII

扩展ASCII：1Byte，最高位为 1，128 个字符（128-255）

汉字编码

GB2312-80（也称为 GB2312）

区位码

最小区位码为：0101D

描述了汉字在区位表中的位置，由 4 位十进制组成，前两位叫区码，后两位叫位码。国标码

①国标码=区位码+2020H

②规定一个汉字占两个字节，每个字节最高位为 0

②收集 6763 个汉字

一级汉字（常用汉字）：3755 个，按拼音字母排序二级汉字（非常用汉字）：3008 个，按部首排序

机内码：也称内码

①机内码=国标码+8080H

②最小机内码为A1A1H

③为了与西文字符进行区别，所有汉字机内码在国标码的基础上，把两个字节每个字节  的最高位为成 1，就得到了机内码

④机内码是唯一的

注意：机内码两个字节，每个字节最高位为 1