【C++前缀和动态规划贪心】813. 最大平均值和的分组|1936

news2024/9/29 7:52:57

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频
C++动态规划
贪心(决策包容性)

LeetCode813. 最大平均值和的分组

给定数组 nums 和一个整数 k 。我们将给定的数组 nums 分成最多 k 个非空子数组，且数组内部是连续的。分数由每个子数组内的平均值的总和构成。
注意我们必须使用 nums 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。
返回我们所能得到的最大分数是多少。答案误差在 10-6 内被视为是正确的。
示例 1:
输入: nums = [9,1,2,3,9], k = 3
输出: 20.00000
解释:
nums 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 nums 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.
示例 2:
输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 4
输出: 20.50000
提示:
1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 10⁴
1 <= k <= nums.length

动态规划+前缀和分解

令 n = nums.length

贪心

所有元素都会被选择，否则将未选择的元素加到邻近的组，结果一定变大。
一定分成了k组。如果少于k组，选择包括2个元素的组，拆分之，结果更大。

动态规划的状态表示

dp[i][k] 表示将nums前i个元素分成k组的最大平均和。空间复杂度：O(nk)

动态规划的状态方程

maxSelf(&dp[j][k+1],dp[i][k]+ nums[i…j-1]/(j-i))
枚举前置状态，对于每个前置状态i，i < j < n 。单个状态时间复杂度：O(n)
总时间复杂度：O(nkn)

动态规划的初始状态

dp[0][0]为0，其余为-1e9。

动态规划的填表顺序

i,k,j 从小到大。

动态规划的返回值

dp.back().back()

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			double largestSumOfAverages(vector<int>& nums, const int K) {
				const int N = nums.size();
				vector<int> preSum(1);
				for (const auto& n : nums) {
					preSum.emplace_back(n + preSum.back());
				}
				vector<vector<double>> dp(N + 1, vector<double>(K+1,-1e9));
				dp[0][0] = 0;
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					for (int k = 0; k < K; k++) {
						for (int j = i + 1; j <= N; j++) {
							dp[j][k + 1] = max(dp[j][k + 1],dp[i][k] + ((double)preSum[j]- preSum[i])/(j-i));
						}
					}
				}
				return dp.back().back();
			}
		};

单元测试

vector<int> nums;
		int k;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 9, 1, 2, 3, 9 }, k = 3;
			auto res = Solution().largestSumOfAverages(nums, k);
			AssertEx(20.0, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 1,2,3,4,5,6,7 }, k = 4;
			auto res = Solution().largestSumOfAverages(nums, k);
			AssertEx(20.5, res);
		}

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