目录
- 前言
- 选择排序
- 堆排序
前言
对于常见的排序算法有以下几种：
下面这节我们来看选择排序算法。
选择排序
基本思想：
每一次从待排序的数据元素中遍历选出最大（或最小）的元素放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。
当然，我们可以每一次排序时同时选出最小和最大的，分别放在序列的起始位置和终点位置，直到全部待排序的元素排列完，这样可以减少遍历次数。
排序过程（如图所示）：
同样，用内外两层循环来控制整个过程：
外循环：控制整个结束的条件，当begin>=end时就会结束。内循环：找到最大数和最小数的下标。
因此循环可写成：
while(begin < end)
{
for(int i = begin + 1; i <= end; i++)
//.......
}
完整代码如下：
void SelectSort(int* a, int n)//选择排序
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int mini = begin, maxi = begin;
for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
{
if (a[i] < a[mini])
mini = i;
if (a[i] > a[maxi])
maxi = i;
}
Swap(&a[begin], &a[mini]);//交换了值，但是下标没变
if (begin == maxi)
maxi = mini;
Swap(&a[end], &a[maxi]);
begin++;
end--;
}
}
我们在两个交换函数中间加了一个判断条件：
if (begin == maxi)
maxi = mini;
是为了可以避免以下这种情况的出现：
直接选择排序的特性总结：
- 效率不算很好，实际中使用的较少
时间复杂度：O(N^2^)空间复杂度：O(1)- 稳定性：
不稳定
堆排序
堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它通过堆来进行选择数据。
它分为了两个步骤：
- 建堆
想要升序：建大堆
想要降序：建小堆 - 利用堆删除思想来进行排序
下面我们来解释一下为什么升序是建立大堆：
我们给一个数组使其升序排列：
int arr[] = {20, 17, 4, 16, 5, 3};
我们脑子里第一想法应该是升序建小堆。
通过向下调整算法，建立小堆得：
此时我们取第一个数出来即可得到最小值，但是当我们取出堆顶元素后，此时我们又要重新建一个小堆才能找到次小的数，但是这样时间复杂度变为了O(N2)。
但堆排其实是一个效率还不错的排序，因此我们可以逆向思维：
- 想要
升序先建立大堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换。 - 然后
最后一个值（也就是最大的值）不看做堆里面，向下调整即可选出次大的数 - 重复以上步骤，最后形成的堆也就是排序好的数组。
具体过程如下图所示：
具体代码如下：
#include<stdio.h>
Swap(int* px, int* py)
{
int tmp = *px;
*px = *py;
*py = tmp;
}
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)//向下调整建堆
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])//建大堆
{
child++;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;//更新父亲节点
child = parent * 2 + 1;
}
else
break;
}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
//用数组建堆
//从最后一个非叶子节点开始建堆
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;//最后一个节点的下标
while (end >= 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);//先交换
AdjustDown(a, end, 0);//最后一个节点不算堆中进行向下调整建堆
end--;//再--
}
}
int main()
{
int arr[] = { 20, 17, 4, 16, 5, 3 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
HeapSort(arr, n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
return 0;
}
堆排序特性总结：
- 堆排序使用堆来选数，效率比直接选择高。
时间复杂度：O(NlogN)空间复杂度：O(1)- 稳定性：
不稳定
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