数据在内存中的存储(下)

news2024/11/15 19:46:32

前言

前面一期我们主要说到整形在数据中的存储方式，这期我们来看看浮点数在内存中是如何存储的，话不多说，正文开始；

一、浮点数在内存中的存储

常⻅的浮点数：3.14159、1E10等，浮点数家族包括： float、double、long double 类型。
浮点数表⽰的范围： float.h 中定义

1.1 练习

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

运行结果：
在这里插入图片描述
我们发现，同样的整形9，我们通过不同的方式打印，所显示的值是不同的，这说明，浮点数与整数在内存中存储结构是不同的；

那浮点数是怎样存储的，这里为什么是这样的输出，我们先往下学：

1.2 浮点数的存储

上⾯的代码中， num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别
这么⼤？

要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。
根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会） 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：
在这里插入图片描述
举例来说：

⼗进制的5.0，写成⼆进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。
那么，按照上⾯V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
⼗进制的-5.0，写成⼆进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数(例如float类型)，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M；
对于64位的浮点数(例如double类型)，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M.

在这里插入图片描述

1.2.1 浮点数存的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。

前⾯说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。
IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

⾄于指数E，情况就⽐较复杂
首先，E为⼀个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0-255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。⽐如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

我们这里来举个例子：
在这里插入图片描述

1.2.2 浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1;

⽐如：0.5 的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将⼩数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127(中间值)=126，表⽰为01111110，⽽尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位
00000000000000000000000，则其⼆进制表⽰形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）；

0 11111111 00010000000000000000000

好了，关于浮点数的表⽰规则，就说到这⾥。

1.3 题目解析

下⾯，让我们回到⼀开始的练习

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0;
}