007——递归（树的前置知识点）

news2024/11/14 20:31:43

创建副本

递归

直接调用

间接调用

递归的具体流程又是什么样子的？

递归函数的组成：

递归可以用来解决什么问题？

例子1：求和问题

例子2：斐波那契数列

补充：

说到递归，我们可以简单理解成某个函数直接或间接的调用自身。递，意思是递进；归，意思是回归。而函数调用的本质是创建副本。我们用下面的图解来说明函数的调用为什么是创建副本。

创建副本

在上图的主函数中，调用了fun函数，那么程序在执行到fun(6);语句的时候会创建副本，并执行fun副本中的内容，在执行完fun副本的代码后，便会返回main方法，继续执行下面的代码。

继续说到递归，是某个函数直接或间接的调用自身

递归

直接调用

直接调用的例子如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void fun(int a) {
	fun(a+10);//直接调用
}
int main() {
	fun(4);
}

间接调用

间接调用的例子如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void elfun(int b) {
	fun(b + 5);//间接调用
}
void fun(int a) {
	elfun(a+10);
}
int main() {
	fun(4);
}

递归的具体流程又是什么样子的？

我们那下面这个有限递归的代码举例

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int x = 0;
void fun(int a) {
	printf("%d\n", a);
	x++;
	while(x<3)
		fun(a+10);
	printf("***********\n");
}
int main() {
	fun(4);
}

运行结果：

该代码的运行流程图是这样的

程序从main函数开始运行，当运行到fun函数时，自动创建副本，代码执行立刻从main函数跳转到副本1，执行副本1函数，执行副本1函数的时候又碰见调用函数fun，接着创建副本2函数并跳转，直到不能跳转为止，在上述代码中程序一共创建了3个副本，当最后一个副本也就是副本3执行完以后，程序运行跳转到上一个副本2，继续执行副本2没有执行完的代码，如此直到第一个副本执行完毕，程序继续执行main函数下面没有执行完的代码。

递归函数的组成：

①递归出口/终止条件/边界条件：停止递归调用的条件，避免死循环/爆内存

②递归体

递归可以用来解决什么问题？

如果一个问题可以分成若干个小问题，并且这些小问题的解决思路和大问题一样

例子1：求和问题

（注意，我们在写递归函数的时候，不要想太多后面它是怎么调用的，要不然有时候容易绕进去，我们只需要搞清楚递归函数的功能（可以看看一次递归函数调用的结果是什么来判断功能是否正确）即可，不要深想）

代码：


#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int add(int a) {
	if (a == 1) {
		return 1;
	}
	int ans;
	ans = a + add(a - 1);
	return ans;
}
int main() {
	int n;
	scanf_s("%d", &n);
	int sum = 0;
	sum = add(n);
	printf("1到%d的整数和为%d", n, sum);
}

运行结果：

流程图

例子2：斐波那契数列


#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int add(int a) {
	if (a == 1||a==2) {
		return 1;
	}
	int ans;
	ans = add(a - 2) + add(a - 1);
	return ans;
}
int main() {
	int n;
	scanf_s("%d", &n);
	int sum = 0;
	sum = add(n);
	printf("第%d项的斐波那契数列为%d", n, sum);
}