什么是前缀，后缀？

以字符串“happy”为例

前缀：h,ha,hap,happ 不包括最后一个字符
后缀：appy,ppy,py,y 不包括第一个字符

部分匹配表(Partial Match Table)，简称PMT，将其中的值定义为前缀与后缀的集合交集中最长的元素长度：

例如对于：aba：

前缀：a,ab
后缀：ba,a

两者交集的最大长度是a字符，长度为1，则对应的PMT值为1

对于字符串"abababca",PMT表为：

在这里插入图片描述

再补充上表中“abab”的PMT值：

前缀：a,ab,aba
后缀：bab,ab,b

交集最大长度为ab字符，长度为2，则对应的PMT值为2

如何使用PMT表加速比较？

在这里插入图片描述

以上图为例：

前边所说的模式字符串 PMT 的性质，主字符串中 i 指针之前的 PMT[j −1] 位就一定与模式字符串的第 0 位至第 PMT[j−1] 位是相同的。

i处发生失配，则s1中的i-j到i与s2中的0到j一定是相同的，在图a中，i和j之前均是ababab。我们可以把s1中阴影部分的abab看作是ababab的后缀，s2中阴影部分的abab看作是ababab的前缀。阴影部分相同，所以不需要再去进行比较，从而j直接退回到图b中所在的位置。

阴影部分如何得到？通过PMT表，PMT[j-1]元素的值就是字符串“ababab”的前后缀交集的最大长度。j-1的原因是，在j处发生失配，s1中的i-j到i与s2中的0到j是相同的，在我看来，这两者相同，PMT表使用起来才有意义。

可以看到如果是在 j 位失配，那么 j 指针回溯的位置的其实是第 j −1 位的 PMT 值。我们为了编程方便，将PMT数组整体后移一位，空出来0索引的位置，设置为-1，这样做仅仅是为了方便编程！把新数组称为next数组，那么PMT[j-1]==next[j]：

在这里插入图片描述

KMP算法主体

相比于普通模式匹配算法，kmp的优势在于，主串不回溯。

/**
     * kmp算法
     * @param s1 主串
     * @param s2  字串
     * @return 子串在主串中的位置
     */
public static int kmp(String s1,String s2){
    int i=0,j=0;
    int[] next = getNext(s2);
    while (i < s1.length() && j <s2.length()){
        if(j == -1 || s1.charAt(i) == s2.charAt(j)){  //这里和普通的算法一样，当主串与字串中字符相同时，继续往后遍历
            i++;
            j++;
        }else {  //不同之处，发现不匹配时，j退到next[j]
            j = next[j];
        }
    }
    if( j == s2.length()){
        return i-j;
    }
    return -1;
}

如何求next数组？

在这里插入图片描述

求next数组的过程同样也看成字符串匹配的过程，将上面的s2看成主串，将s2的前缀看成字串。

从主串的第一位（不包括0索引位置）开始对自身进行匹配，能匹配的最大长度就是当前位置的next值。

为什么j=next[j],我的理解是找阴影部分（本文的第二张图）。（ j = next[j] == 4 数组的含义，表示在 j 位置字串和主串不匹配的话。j 需要回退到位置为 4 的地方。）

public int[] getNext(String s2) {
        int[] next = new int[s2.length()];
        next[0] = -1;
        int i = 0, j = -1;
        while (i < s2.length() - 1) {
            if (j == -1 || s2.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
                i++;
                j++;
                next[i] = j;
            } else {
                j = next[j]; 
            }
        }
        return next;
    }