硅材料的载流子浓度及其计算公式，在网上和各种版本的教材中出现很多个版本，而且差别比较大，本文梳理了各个版本的先后关系，并在开头给出了目前硅材料的本征载流子浓度的普遍接受值。
结论
条件：硅材料，300K 温度下
本征载流子浓度：
n i = 9.65 ∗ 1 0 9 c m − 3 n_i = 9.65 * 10^9 \quad cm^{-3} ni=9.65∗109cm−3
计算公式：
n i ( T ) = 5.29 ∗ 1 0 19 ∗ ( T 300 ) 2.54 e − 6726 T n_i(T) = 5.29 * 10^{19}*(\frac{T}{300})^{2.54}e^{-\frac{6726}{T}} ni(T)=5.29∗1019∗(300T)2.54e−T6726
其中 T 为开氏度 (KELVIN)
各个版本的历史顺序
以下按照时间发展顺序进行介绍
时间节点1.
1990 年以前，硅材料在 300K 温度下的载流子浓度普遍接受值为：
n
i
=
1.45
∗
1
0
10
c
m
−
3
n_i = 1.45 * 10^{10} \quad cm^{-3}
ni=1.45∗1010cm−3
公式为
n
i
(
T
)
=
N
C
N
V
e
−
E
g
2
k
T
n_i(T) = \sqrt{N_CN_V}e^{-\frac{E_g}{2kT}}
ni(T)=NCNVe−2kTEg
也有的写成下面这种形式
n
i
(
T
)
=
4.9
∗
1
0
1
5
(
m
d
e
m
d
h
m
0
2
)
3
4
T
3
2
e
−
E
g
2
k
T
n_i(T) = 4.9*10^15(\frac{m_{de}m_{dh}}{m_0^2})^{\frac{3}{4}}T^{\frac{3}{2}}e^{-\frac{E_g}{2kT}}
ni(T)=4.9∗1015(m02mdemdh)43T23e−2kTEg
公式来自（参考文献4），这个值偏差较大，导致当时的理论预测与实际测量的结构明显不一致，因为已经过时了，公式参数也不过多解释了，只是让大家看到类似的公式的时候方便识别，已经过时了。
时间节点2.
1991 年，Sproul 和 Green 在《Journal of Applied Physics》上发表文章（参考文献 2）， 通过实验测得的，在 300K 温度下，硅材料的本征载流子浓度
n
i
=
1.0
∗
1
0
10
c
m
−
3
n_i = 1.0 * 10^{10} \quad cm^{-3}
ni=1.0∗1010cm−3
并提出了计算公式：
n
i
(
T
)
=
9.15
∗
1
0
19
∗
(
T
300
)
2
e
−
6880
T
n_i(T) = 9.15 * 10^{19}*(\frac{T}{300})^{2}e^{-\frac{6880}{T}}
ni(T)=9.15∗1019∗(300T)2e−T6880
时间节点3.
1993 年，Misiakos 在《Journal of Applied Physics》上发表文章（参考文献 3），提出了一种新的测量方法，测得在 300K 温度下，硅材料的本征载流子浓度
n
i
=
(
9.7
±
0.1
)
∗
1
0
9
c
m
−
3
n_i = (9.7\pm0.1) * 10^{9} \quad cm^{-3}
ni=(9.7±0.1)∗109cm−3
并给出了计算公式
n
i
(
T
)
=
5.29
∗
1
0
19
∗
(
T
300
)
2.54
e
−
6726
T
n_i(T) = 5.29 * 10^{19}*(\frac{T}{300})^{2.54}e^{-\frac{6726}{T}}
ni(T)=5.29∗1019∗(300T)2.54e−T6726
时间节点4.
2003 年，Altermatt 在 《Journal of Applied Physics》上发表文章（参考文献 1）， 认为 Sproul 和 Green 的实验受到带隙变窄的影响，并通过数值仿真的方式，重新解释了他们的测量结果，得到了新的数据， 在 300K 温度下，硅材料的 本征载流子浓度
n
i
=
9.65
∗
1
0
9
c
m
−
3
n_i = 9.65 * 10^{9} \quad cm^{-3}
ni=9.65∗109cm−3
与 Misiakos 在 1993 得到的结果在实验误差范围内，解决了 Sproul 与 Misiakos 实验结果不一致的问题，证明了 Misiakos 提出的方法的正确性。
参考
- https://www.pveducation.org/zh-hans/pvcdrom/本征载流子浓度
- P. P. Altermatt, Schenk, A., Geelhaar, F., and Heiser, G., “Reassessment of the intrinsic carrier density in crystalline silicon in view of band-gap narrowing”, Journal of Applied Physics, vol. 93, no. 3, p. 1598, 2003.
- A. B. Sproul and Green, M. A., “Improved value for the silicon intrinsic carrier concentration from 275 to 375 K”, Journal of Applied Physics, vol. 70, pp. 846-854, 1991.
- K. Misiakos and Tsamakis, D., “Accurate measurements of the silicon intrinsic carrier density from 78 to 340 K”, Journal of Applied Physics, vol. 74, no. 5, p. 3293, 1993.
- S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, 2nd ed. (Wiley, New York,
1981).
![[WMCTF2020]Make PHP Great Again 2.01](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/9bef470f85ef4304906764a6c22b256f.png)
