机器学习10-决策树1

学习样本的特征，将样本划分到不同的类别（分类问题）或预测连续的数值（回归问题）。

• 选择特征，划分数据集，划分完成形成模型（树结构），一个叶节点是一个类别
• 新的需要判断的数据进入模型，根据某种距离，最近的那个类就是模型输出

内容有点多，要分开

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概念

节点（Node）：决策树中的每一个点，包括决策节点和叶节点。
决策节点（Decision Node）：表示一个属性的判断节点。
叶节点（Leaf Node）：表示最终决策结果的节点。
分支（Branch）：连接节点的线，代表决策的路径。
路径（Path）：从根节点到叶节点的一条完整路径。

通过一系列的决策规则将数据集划分成不同的子集，形成一个树状结构。每个内部节点表示一个特征（或属性），每个分支表示该特征的一个取值，每个叶子节点表示一个类别或预测值。

流程

决策树算法的学习过程通常包括三个主要步骤：特征选择、决策树的生成和决策树的剪枝。

• 特征选择：在构建决策树时，首先需要从数据集中选择最具分类能力的特征。这通常通过计算特征的信息增益、信息增益比或基尼指数等指标来完成。
• 决策树的生成：根据选择的特征，将数据集划分为若干个子集，并为每个子集生成相应的子树。这个过程是递归进行的，直到满足某个停止条件。
• 常见的停止条件包括：
  所有样本都属于同一个类别。
  达到预设的树的最大深度。
  节点中的样本数少于最小样本数限制。
  特征无法再进一步划分。
• 决策树的剪枝：由于生成的决策树可能过于复杂，存在过拟合的风险，因此需要通过剪枝来简化树的结构，提高模型的泛化能力。剪枝可以分为预先剪枝和后剪枝两种方法。

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一、特征选择

通常基于某种度量，这些度量反映了特征对于数据集分类能力的贡献。

基尼指数 计算更简单，速度较快，因此在CART决策树中常用。
熵 则是更加严格的度量，计算信息增益时使用，更多应用于 ID3 和 C4.5 决策树算法。

信息增益（Information Gain）

信息增益衡量的是一个特征对减少数据集的不确定性（或熵）程度的能力。选择信息增益最大的特征作为当前节点的分裂特征。

信息增益 = 父节点的熵 - 子节点的加权平均熵

香农说，要有熵，于是便有了熵

• 对数据集 𝐷，k个类别
  

• 对于特征 A，它将数据集划分为多个子集，每个子集的熵加权平均就是条件熵：
  
  

• 信息增益是数据集的熵减去特征的条件熵：
  
  某个特征划分了数据集后，熵（不确定性）减少的量
  选择信息增益最大的特征进行划分。

例子

信息增益比（Gain Ratio）

信息增益的改进版本。信息增益偏向于选择取值较多的特征，而信息增益比考虑了特征自身的熵，通过引入"固有值（Intrinsic Value）"对偏向进行修正。

为什么信息增益偏向于选择取值较多的特征

• 特征取值多意味着更细的划分：当一个特征的取值较多时，它会将数据集划分得更加细致，甚至可以将每一个样本单独划分到不同的子集。

例如，假设一个特征有很多独特的取值（如“ID号”），每个样本可能对应一个唯一的取值，这样会使条件熵 H(D∣A) 极低，甚至接近0，因为每个样本已经被完全区分开来。

• 信息增益只考虑不确定性的减少：当特征的取值数量较多时，数据集在该特征上的条件熵会显著降低，从而导致信息增益增大。信息增益没有对特征的取值数量进行惩罚，因此它会倾向于选择那些取值种类多的特征，因为这些特征可以最大限度地减少不确定性。

假设你有两个特征：

• 特征A：取值种类很多，几乎每个样本的取值都不同（如用户ID号）。
  特征B：取值种类很少，比如只有两个类别（如“是否为VIP用户”）。
• 即使特征A的实际分类能力不强，因其将数据集划分得非常细致，信息增益公式会认为它显著减少了数据的不确定性，从而得到很高的信息增益值。而特征B尽管可能有更实际的区分能力，但因其取值较少，划分的效果不会显著，信息增益值相对较低。

定义

信息增益比 = 信息增益 / 特征自身的熵
特征自身的熵：

其中n是特征A的取值个数，𝐷𝑖表示特征 𝐴 的第 𝑖 个取值对应的样本集合，𝐷 是总样本集合。

• 对取值较多的特征进行了惩罚（分母更大）

基尼指数（Gini Index）

基尼指数反映了从数据集中随机抽取两个样本，其类别不一致的概率
这里会提到的纯度其实就是不确定性的等价概念，越纯，不确定性越小

选择使得分裂后基尼指数最小的特征作为分裂特征

例子

对于给定的数据集D和特征A，根据A划分后，基尼指数定义为：

和前面思想一样，子集的指数加权平均