在 PyTorch 中，张量（tensor）运算是核心操作之一，PyTorch 提供了丰富的函数来进行张量运算，包括数学运算、线性代数、索引操作等。以下是常见的张量运算函数及其用途：
1. 基本数学运算
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加法运算：
torch.add(a, b)或者直接使用+a = torch.tensor([1, 2]) b = torch.tensor([3, 4]) c = torch.add(a, b) # [4, 6] # 或者 c = a + b -
减法运算：
torch.sub(a, b)或者直接使用-c = torch.sub(a, b) # [-2, -2] # 或者 c = a - b -
乘法运算（逐元素）：
torch.mul(a, b)或者直接使用*c = torch.mul(a, b) # [3, 8] # 或者 c = a * b -
除法运算（逐元素）：
torch.div(a, b)或者直接使用/c = torch.div(a, b) # [0.3333, 0.5] # 或者 c = a / b -
指数运算：
torch.pow(a, b)或者a ** bc = torch.pow(a, b) # a^b -> [1^3, 2^4] = [1, 16] # 或者 c = a ** b -
求幂函数：
torch.sqrt(a)，torch.exp(a)，torch.log(a)c = torch.sqrt(torch.tensor([4.0, 9.0])) # [2.0, 3.0] d = torch.exp(torch.tensor([1.0, 2.0])) # e^1, e^2 e = torch.log(torch.tensor([1.0, 2.0])) # log(1), log(2)
2. 聚合操作
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求和：
torch.sum(tensor, dim=None)a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]]) total_sum = torch.sum(a) # 全局求和: 10 row_sum = torch.sum(a, dim=1) # 对每一行求和: [3, 7] -
求平均值：
torch.mean(tensor, dim=None)avg = torch.mean(a.float()) # 平均值: 2.5 -
最大值：
torch.max(tensor)或torch.max(tensor, dim)max_val = torch.max(a) # 最大值: 4 max_val_row, idx = torch.max(a, dim=1) # 每一行的最大值: [2, 4] -
最小值：
torch.min(tensor)或torch.min(tensor, dim)min_val = torch.min(a) # 最小值: 1 -
标准差：
torch.std(tensor)std = torch.std(a.float()) # 标准差
3. 线性代数运算
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矩阵乘法：
torch.mm(a, b)或者使用@a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]]) b = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]]) c = torch.mm(a, b) # 矩阵乘法 # 或者 c = a @ b -
矩阵转置：
torch.t(tensor)或者使用.Ta_t = torch.t(a) # 转置 # 或者 a_t = a.T -
矩阵求逆：
torch.inverse(tensor)a = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]]) a_inv = torch.inverse(a) # 求矩阵的逆 -
行列式：
torch.det(tensor)det = torch.det(a) # 计算行列式 -
特征值和特征向量：
torch.eig(tensor, eigenvectors=True)e_vals, e_vecs = torch.eig(a, eigenvectors=True) # 计算特征值和特征向量
4. 张量形状操作
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张量重塑：
torch.reshape(tensor, new_shape)或tensor.view(new_shape)a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) reshaped = torch.reshape(a, (2, 3)) # 改变形状为 (2, 3) -
张量扩展：
torch.unsqueeze(tensor, dim)，torch.squeeze(tensor, dim)a = torch.tensor([1, 2, 3]) unsqueezed = torch.unsqueeze(a, 0) # 在第0维添加一个新维度 -> [[1, 2, 3]] squeezed = torch.squeeze(unsqueezed) # 移除维度 -> [1, 2, 3] -
拼接张量：
torch.cat(tensors, dim)或torch.stack(tensors, dim)a = torch.tensor([1, 2]) b = torch.tensor([3, 4]) concatenated = torch.cat((a, b), dim=0) # 拼接 -> [1, 2, 3, 4] stacked = torch.stack((a, b), dim=0) # 堆叠 -> [[1, 2], [3, 4]]
5. 索引操作
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通过索引选择元素：
tensor[index]a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) selected = a[0, 1] # 选择第0行第1列的元素 -> 2 -
高级索引：
tensor[range]、布尔索引等a = torch.tensor([1, 2, 3, 4, 5]) selected = a[a > 3] # 选择大于3的元素 -> [4, 5]
6. 随机数生成
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均匀分布随机数：
torch.rand(size)random_tensor = torch.rand(3, 3) # 生成一个 3x3 的均匀分布随机张量 -
正态分布随机数：
torch.randn(size)normal_random = torch.randn(3, 3) # 生成一个 3x3 的正态分布随机张量 -
指定范围的整数随机数：
torch.randint(low, high, size)randint_tensor = torch.randint(0, 10, (3, 3)) # 生成 0 到 10 之间的随机整数
7. 广播机制
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广播运算：当张量的形状不同，但维度兼容时，PyTorch 会自动应用广播机制扩展张量。
a = torch.tensor([1, 2, 3]) b = torch.tensor([[1], [2], [3]]) c = a + b # 广播操作
8. 自动微分
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启用自动微分：
requires_grad=Truex = torch.tensor(2.0, requires_grad=True) y = x ** 2 y.backward() # 计算梯度 print(x.grad) # 输出: 4.0
总结
PyTorch 中的张量运算函数非常丰富，从基本的数学运算到高级的线性代数操作、形状调整和随机数生成，这些函数让张量的处理非常灵活和高效。通过这些运算，你可以实现各种数值计算和深度学习模型的训练。
