力扣53-最大子序和（Java详细题解）

news2024/9/20 21:58:29

题目链接：力扣53-最大子序和

前情提要：

因为本人最近都来刷dp类的题目所以该题就默认用dp方法来做。

dp五部曲。

1.确定dp数组和i下标的含义。

2.确定递推公式。

3.dp初始化。

4.确定dp的遍历顺序。

5.如果没有ac打印dp数组利于debug。

每一个dp题目如果都用这五步分析清楚，那么这道题就能解出来了。

题目思路:

本题的题目描述很清晰，就是想让我们找到本数组的具有最大和的连续子数组。

直接用我们的dp五部曲来系统分析一下。

1.确定dp数组和i下标的含义。

dp[i] 指的就是以i为结尾的最大连续子数组和。

注意这里是以i为结尾，所以i必须是该最大连续子数组的最后一个元素，所以本题收集结果的地方可能是任意位置。

即所有以下标i的元素结尾的最大连续数组和都可能是我们的结果。

2.确定递推公式。

既然我们考虑下标为i的元素是连续子数组和的一部分，那我们就要遍历数组中的每一个元素。

因为我们是要找最大和的连续子数组。

所以遍历到i时，有俩种情况。

第一种选择该元素作为子数组和的最后一个元素

如果是第一种的话，那么选择了该元素，我们肯定就要把这个元素加入到我们的连续子数组中，加到哪个连续子数组中呢？

就是加到dp[i - 1]中，就是以i前一个元素为结尾的连续子数组中。

所以代码就为：dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
第二种另起炉灶，以该元素作为连续子数组的起点，把前面的连续数组的和都不要。

所以代码就为 dp[i] = nums[i];

因为我们要取最大值，所以要对俩种情况取一个最大值。

dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i]);

3.dp初始化。

本题可以从递推公式可以看出dp[i]的状态依靠于dp[i - 1]，所以所有状态的起点就是dp[0]。

dp[0]指的就是以下标0为结尾的最大连续子数组和。

dp[0]只有一个下标为0的元素，所以他的连续子数组和就为nums[0]；

所以初始化dp[0] = nums[0]；

4.确定dp的遍历顺序。

由递推公式也可以看出dp[i]的状态依靠于dp[i - 1]，所以一定是从前往后遍历的。

5.如果没有ac打印dp数组利于debug。

在这里插入图片描述

在前面说到最大结果的地方可以是任何地方，所以我们怎么收集结果呢？

遍历一遍求最大值即可。

最终代码：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
         //dp数组的定义
        if(nums.length == 1)return nums[0];
        int [] dp = new int [nums.length + 1];
         //因为dp数组的定义是以下标i结尾的最大子数组和，所以结果可能在任何地方。
         //所以还需要我们遍历一遍dp数组来求出最大的结果 这里使用了一个代码技巧 直接在循环里面 边更新边比较
         //这里的i是从1开始
         //为了比较所有的dp数组 所以我们的result就初始化为nums[0] 这样就能
        dp[0] = nums[0];
         int result = dp[0];
        //为什么这里是从1开始，因为下标0我们已经初始化了
         for(int i = 1;i < nums.length;i ++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i]);
             //边推出dp数组边比较收集结果
            result = Math.max(dp[i],result);
         }
         return result;
    }
}