第一类间断点:可去间断点,跳跃间断点。
幂指函数x的取值范围是x>0。
接着分母不能为0推出x=1,x=2是间断点,由幂指函数x>0可知,x=0也是间断点。
先求x=0处的极限,这里没有必要求0左右两边的极限,直接求即可,因为没有射击到e的正无穷和e的负无穷两种情况。
<0,趋于负无穷,两者之积趋于正无穷。属于无穷间断点。
接着讨论x=1时的情况。
x趋于1,显然是正的,直接去掉绝对值符号,接着利用这个公式:
因此x=1是可去间断点,属于第一类间断点。
接着看x=2的情况:
先求x=2的极限:出现了2-x,这时候x趋于2正,2负,都对e最后的结果有影响。所以这里还要再分开讨论一下
得知x=2是无穷间断点。
判断极限类型:是无穷大×无穷小,一般的方法是将无穷小或者无穷大除到下面去。
构建无穷小比无穷小的形式,这里上下都出现了,因此令,出现的形式和导数的定义很像:
构建出f'(2)的导数的定义式即可求出是2f'(2)。
接着根据这个参数方程可以求出导数值
x=2时,t=1。带进去求出结果