前言

本文从滤波器的分类作为切入点，将滤波器分为有源滤波器和无源滤波器，它们之间又涵盖了有源积分电路和无源积分电路，从而引出积分电路这个话题，以RC充放电的电路响应，来解释了无源积分电路的原理。
后文通过对无源RC低通滤波器和有源RC低通滤波器的公式推导，来解释为什么
无源积分电路和有源积分电路也属于一种低通滤波电路，讲述了积分电路的用途，积分电路常用于波形转换，如将矩形波变三角波。对正弦波积分可以实现相移，最后总结了它们的异同点。

一、滤波电路的分类

滤波电路可以分为两大类，无源滤波电路和有源滤波电路，他们都包含常用的低通、高通，带通，带阻等滤波电路，有源滤波电路需要使用放大器等有源元件来增强信号，而无源滤波电路则不需要使用这些元件，若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则称为无源滤波电路。若滤波电路由无源元件和有源元件（双极型管、单极型管、集成运放）共同组成，则称为有源滤波电路。。滤波器的分类如下图1所示。

图1 有源滤波器和无源滤波器

二、有源滤波器和无源滤波器的优缺点和实用范围

有源滤波器的设计一般基于运算放大器及其外围电路的组合，外围电路可以是 RC 网络，也可以是 LC 网络。滤波器形式多样，比如贝塞尔，巴特沃思，切比雪夫和椭圆等。
无源滤波器则一般基于RC和LC 网络的设计。不同于有源的是 RC和LC 网络需要做端接阻抗匹配。
对于这两大类滤波器，实际中如何进行选择呢？我们可以从实际输入信号频率来进行选择。如图2所示。

图2
有源滤波器适用在低频段（<100K）的滤波.当频率较低时，若用无源的话，电容，电感的元件值及体积都会很大，大电容和大电感不易获得，且误差较大。而有源滤波器则可以依靠运放在低频段的诸多优势（尤其是低噪声运放）达到很好的滤波效果。首先，运放本身是由三极管网络搭建而成，而这个网络呈现的特性就是一低通滤波器，对高频信号衰减很快，其频响曲线会在芯片资料中有详细说明，比如 Op07，如下图3所示，对 100K 以上的正弦信号便会作很大衰减。再是，有源滤波器外围是 RC 网络 ，设计简单，一般不会受分布电抗的影响，而无源滤波器由于存在 LC 网络，自然容易受板间分布电抗的影响，还会产生 LC 自激振荡现象；再者无源滤波器对信号有固定的衰减，仍需靠运放作增益补偿。还有，无源滤波器需要做标准的端接阻抗匹配，增加了与相邻电路连接的难度，而有源滤波器则不用刻意的去做，因为运放一般输入阻抗很高，输出阻抗小，具有缓冲作用，与外围电路连接就比较容易。所以在低频段能够用运放的尽量用运放设计有源滤波器。

图3 OP07的开环频率增益响应
而当频率较高时（>100K），无源滤波器就体现出其优势。因为，运放受到增益带宽积及其摆率的限制，不能通过较高的频率。若采用高速运放，成本太高，且会引入较大的电源噪声。相反，由于频率高了之后，无源滤波器的元件参数值都会变小，体积也就小了；再是，由于无需运放，也不接入电源，则电路简单，连接方便，且不会引入电源噪声；不过考虑到电路板分布参数的影响，连接电容电感时，最好不要将各分立元件靠的太近，接线要短而粗。

三、积分电路

积分电路分为无源积分电路和有源积分电路，若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则称为无源滤波电路。若滤波电路由无源元件和有源元件（双极型管、单极型管、集成运放）共同组成，则称为有源滤波电路。如图4所示

图4

3.1 无源积分电路

如图5所示的积分电路。这个电路比较容易理解，就是利用电容两端电压不能突变的原理，当U1=A时，给电容C充电，U2逐渐增加；当U1=0时，电容C通过电阻R放电，U2逐渐降低，循环往复。积分电路可以用来将矩形波变成锯齿波输出，成立的条件是时间常数RC>>tp，否则电压C将会出现电压饱和。

上述电路也常作为低通滤波器使用，那么什么