c++中的二叉搜索树

news2024/9/28 3:02:27

一·概念：

静图展示：

动图展示：

①左子树不为空，则左子树节点值小于根节点值。

②右子树不为空，则右子树节点值大于根节点值。

③左右子树均为二叉搜索树。

④对于它可以插入相等的也可以插入不相等的,这里如果插入的话一般执行的就是覆盖操作，也就是不允许插入如：

注：以二叉树为底层的容器：map(key_value模型),set(key模型),multimap,multiset，其中前两个不支持插入相等的值，而后两者便支持。

二·性能分析：

最优情况下，⼆叉搜索树为完全⼆叉树(或者接近完全⼆叉树)，其⾼度为：O(log2 N)

最差情况下，⼆叉搜索树退化为单⽀树(或者类似单⽀)，其⾼度为：O( N)

所以综合⽽⾔⼆叉搜索树增删查改时间复杂度为：O(N)

下面是它的缺点：插入的数据在它中应该是有序的，而且要知道这样会可以随机访问里面的数据，那么插入与删除就变得复杂了，因此引出后面需要的平衡二叉树。

三·实现步骤：

下面把它的主体分为三点：插入，删除（复杂点），查找，（不支持修改，因为会改变这棵树的性质）。

3·1插入：

这里比较简单，就是找比这个节点值大就往右走，小就往左走，直到走到空，就可以开辟节点并插入，但是问题就是连接起来，因此需要保存上一个也就是parent节点：

bool insert(const k& key) {
	//头结点直接加：
	if (_root == nullptr) {
		_root = new bsnode<k>(key);
		return true;
	}
	else {
		//找到这个位置（通过搜索比较）
		bsnode<k>* parent = nullptr;//为了连接：
		bsnode<k>* cur = _root;
		while (cur) {
			if (cur->_key < key) {
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key) {

				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else return false;
		}


		cur = new bsnode<k>(key);
		//完成连接操作：
		if (parent->_key > key) parent->_left = cur;
		else parent->_right = cur;
		return true;


	}


}

3·2删除：

当然大体框架到了删除这一步一般就是难点了，因为考虑的情况很多，下面我们画图把它要考虑的情况画出：

代码：

bool erase(const k& key) {
	bsnode<k>* parent = nullptr;
	bsnode<k>* cur = _root;
	if (_root == nullptr) return false;
	//找到这个key的位置
	while (cur) {
		if (cur->_key > key) {
			parent = cur;
			cur = cur->_left;

		}
		else if (cur->_key < key) {
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else {
			//下面就是找到了，开始删除操作：
			//第一种情况：
			if (cur->_left == nullptr && cur->_right == nullptr) {
				//这里由于parent左右指针还和cur连一起，注意置空
				if (parent == nullptr) {
					delete cur;
				}
				else {
					if (parent->_left == cur) parent->_left = nullptr;
					else if (parent->_right == cur) parent->_right = nullptr;
					delete cur;
				      }
				//这里最后发现是多余分出了，可以和后面归为一类，就是要么左空要么右空一类（下面就先不更改了）
			}



			//第二种情况：
			else if (cur->_left == nullptr) {
				if (parent == nullptr) _root = cur->_right;//后面防止parent为空故用else
				else {
					if (parent->_left == cur) parent->_left = cur->_right;//看到要访问parent的左指针，就
					//要考虑parent是否为空
					else if (parent->_right == cur) parent->_right = cur->_right;
				}
				delete cur;

			}
			//第三种情况：
			else if (cur->_right == nullptr) {
				if (parent == nullptr) _root = cur->_left;
				else {
					if (parent->_left == cur) parent->_left = cur->_left;
					else if (parent->_right == cur) parent->_right = cur->_left;
				}
				delete cur;


			}
			第四种情况：（相对复杂因为这里不能直接删，而是找一个正确位置的节点的key与它互换然后再删除那个节点）
			//这里通过证明可以发现替换的那个节点是cur的右节点的最左节点：因为既然是cur的右节点的最左节点一定比①cur的右key小，
			//然而既然能排到cur的右节点的那块最左边的这个节点，则它一定比cur大，②故就推出比cur的左节点key大
			else {
				bsnode<k>* er_right_min_p = cur;//它的父亲节点
				bsnode<k>* er_right_min = cur->_right;//那个被替换要删除的节点

				while (er_right_min->_left) {
					er_right_min_p = er_right_min;
					er_right_min = er_right_min->_left;//找到这个被替代节点
				}

				cur->_key = er_right_min->_key;//完成覆盖
				//下面判断这个节点是父亲左节点还是右节点连接的：
				if (er_right_min_p->_left == er_right_min)
					er_right_min_p->_left = er_right_min->_right;

				else if (er_right_min_p->_right == er_right_min)
					er_right_min_p->_right = er_right_min->_right;//这里有一种情况就是当while没有进去，也就是
				//er_right_min_p 与er_right_min未改变，这是就是父亲的右指针连接

				delete er_right_min;



			}
			return true;
		}






	}
	return false;
}

 

3·3查找：

这里由于不考虑相同值的情况，因此就按照它的性质去查找即可：

bool find(const k& key) {//这里也可搞成返回bsnode*类型方便使用
	bsnode<k>* cur = _root;
	while (cur) {
		if (cur->_key > key) cur = cur->_left;
		else if (cur->_key < key) cur = cur->_right;
		else return true;
	}
	return false;
}

四·应用（key与key_value):

4·1key模型：

上面提到了set容器就是key模型：

简单来说就是key不是决定了树的性质排列，然后值是对key来完成增删查等操作。

场景1：小区车牌号放行系统简单模拟。

场景2：检查单词是否出现拼写错误。

实现代码：

namespace K {
	template< typename k>
	struct bsnode {
		k _key;
		bsnode<k>* _left;
		bsnode<k>* _right;
		bsnode(const k& key) :
			_key(key),
			_left(nullptr),
			_right(nullptr) {}



	};


	template< typename k>
	class bstree {

	public:

		bstree() = default;
		bstree(bstree<k>& t) {
			_root = copy(t._root);//这里利用copy函数搞了个临时对象，为了不让swap操作这个root而是操作的临时对象
		}
		bstree<k> operator=(bstree<k> t) {
			swap(_root, t._root);//t自定义类型会调用拷贝构造然后swap交换的事这个临时对象，t不受影响
			return *this;
		}

		bool insert(const k& key) {
			//头结点直接加：
			if (_root == nullptr) {
				_root = new bsnode<k>(key);
				return true;
			}
			else {
				//找到这个位置（通过搜索比较）
				bsnode<k>* parent = nullptr;//为了连接：
				bsnode<k>* cur = _root;
				while (cur) {
					if (cur->_key < key) {
						parent = cur;
						cur = cur->_right;
					}
					else if (cur->_key > key) {

						parent = cur;
						cur = cur->_left;
					}
					else return false;
				}


				cur = new bsnode<k>(key);
				//完成连接操作：
				if (parent->_key > key) parent->_left = cur;
				else parent->_right = cur;
				return true;


			}


		}


		bool find(const k& key) {//这里也可搞成返回bsnode*类型方便使用
			bsnode<k>* cur = _root;
			while (cur) {
				if (cur->_key > key) cur = cur->_left;
				else if (cur->_key < key) cur = cur->_right;
				else return true;
			}
			return false;
		}

		bool erase(const k& key) {
			bsnode<k>* parent = nullptr;
			bsnode<k>* cur = _root;
			if (_root == nullptr) return false;
			//找到这个key的位置
			while (cur) {
				if (cur->_key > key) {
					parent = cur;
					cur = cur->_left;

				}
				else if (cur->_key < key) {
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else {
					//下面就是找到了，开始删除操作：
					//第一种情况：
					if (cur->_left == nullptr && cur->_right == nullptr) {
						//这里由于parent左右指针还和cur连一起，注意置空
						if (parent == nullptr) {
							delete cur;
						}
						else {
							if (parent->_left == cur) parent->_left = nullptr;
							else if (parent->_right == cur) parent->_right = nullptr;
							delete cur;
						      }
						//这里最后发现是多余分出了，可以和后面归为一类，就是要么左空要么右空一类（下面就先不更改了）
					}



					//第二种情况：
					else if (cur->_left == nullptr) {
						if (parent == nullptr) _root = cur->_right;//后面防止parent为空故用else
						else {
							if (parent->_left == cur) parent->_left = cur->_right;//看到要访问parent的左指针，就
							//要考虑parent是否为空
							else if (parent->_right == cur) parent->_right = cur->_right;
						}
						delete cur;

					}
					//第三种情况：
					else if (cur->_right == nullptr) {
						if (parent == nullptr) _root = cur->_left;
						else {
							if (parent->_left == cur) parent->_left = cur->_left;
							else if (parent->_right == cur) parent->_right = cur->_left;
						}
						delete cur;


					}
					第四种情况：（相对复杂因为这里不能直接删，而是找一个正确位置的节点的key与它互换然后再删除那个节点）
					//这里通过证明可以发现替换的那个节点是cur的右节点的最左节点：因为既然是cur的右节点的最左节点一定比①cur的右key小，
					//然而既然能排到cur的右节点的那块最左边的这个节点，则它一定比cur大，②故就推出比cur的左节点key大
					else {
						bsnode<k>* er_right_min_p = cur;//它的父亲节点
						bsnode<k>* er_right_min = cur->_right;//那个被替换要删除的节点

						while (er_right_min->_left) {
							er_right_min_p = er_right_min;
							er_right_min = er_right_min->_left;//找到这个被替代节点
						}

						cur->_key = er_right_min->_key;//完成覆盖
						//下面判断这个节点是父亲左节点还是右节点连接的：
						if (er_right_min_p->_left == er_right_min)
							er_right_min_p->_left = er_right_min->_right;

						else if (er_right_min_p->_right == er_right_min)
							er_right_min_p->_right = er_right_min->_right;//这里有一种情况就是当while没有进去，也就是
						//er_right_min_p 与er_right_min未改变，这是就是父亲的右指针连接

						delete er_right_min;



					}
					return true;
				}






			}
			return false;
		}


		~bstree()
		{
			destroy(_root);

		}

		void inorder() {
			_inorder(_root);
			cout << endl;
		}

	private:
		//中序遍历：
		void _inorder(const bsnode<k>* root) {
			if (root == nullptr) return;
			_inorder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_inorder(root->_right);


		}
		//后序删除：
		void destroy(bsnode<k>* root) {
			if (root == nullptr) return;
			destroy(root->_left);
			destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}
		//前序安装：
		bsnode<k>* copy(bsnode<k>* root) {
			//这里递归完成：假设copy的递归已经完成到最后一步，即只需要按照根节点把它的左右子树连起来即可
			if (root == nullptr) return nullptr;
			bsnode<k>* newnode = new bsnode<k>(root->_key);
			newnode->_left = copy(root->_left);
			newnode->_right = copy(root->_right);
			return newnode;


		}
		bsnode<k>* _root = nullptr;
	};
}

4·2key_value模型：

key包含了性质，而value不改变性质只是一个标志，可以更改，而查找和删除还是根据key来决定。

场景1：单词的英汉互译。

场景2：无人停车时长收费计算系统模拟。

场景3：一些物品的计数统计。

这里如果要是实现只需要再key模型代码完成一些对value的改变即可：

namespace K_Value {
	template< typename k,typename v>
	struct bsnode {
		k _key;
		v _value;
		bsnode<k,v>* _left;
		bsnode<k,v>* _right;
		bsnode(const k& key, const v& value) :
			_key(key),
			_value(value),
			_left(nullptr),
			_right(nullptr) {}



	};


	template< typename k, typename v>
	class bstree {

	public:

		bstree() = default;
		bstree(bstree<k,v>& t) {
			_root = copy(t._root);//这里利用copy函数搞了个临时对象，为了不让swap操作这个root而是操作的临时对象
		}
		bstree<k,v> operator=(bstree<k,v> t) {
			swap(_root, t._root);//t自定义类型会调用拷贝构造然后swap交换的事这个临时对象，t不受影响
			return *this;
		}

		bool insert(const k& key, const v& value) {
			//头结点直接加：
			if (_root == nullptr) {
				_root = new bsnode<k,v>(key,value);
				return true;
			}
			else {
				//找到这个位置（通过搜索比较）
				bsnode<k,v>* parent = nullptr;//为了连接：
				bsnode<k,v>* cur = _root;
				while (cur) {
					if (cur->_key < key) {
						parent = cur;
						cur = cur->_right;
					}
					else if (cur->_key > key) {

						parent = cur;
						cur = cur->_left;
					}
					else return false;
				}


				cur = new bsnode<k,v>(key,value);
				//完成连接操作：
				if (parent->_key > key) parent->_left = cur;
				else parent->_right = cur;
				return true;


			}


		}


		bsnode<k,v>* find(const k& key) {
			bsnode<k,v>* cur = _root;
			while (cur) {
				if (cur->_key > key) cur = cur->_left;
				else if (cur->_key < key) cur = cur->_right;
				else return cur;
			}
			return nullptr;
		}

		bool erase(const k& key, const v& value) {
			bsnode<k,v>* parent = nullptr;
			bsnode<k,v>* cur = _root;
			if (_root == nullptr) return false;
			//找到这个key的位置
			while (cur) {
				if (cur->_key > key) {
					parent = cur;
					cur = cur->_left;

				}
				else if (cur->_key < key) {
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else {
					//下面就是找到了，开始删除操作：
					//第一种情况：
					if (cur->_left == nullptr && cur->_right == nullptr) {

						if (parent == nullptr) {
							delete cur;
						}
						else {
							if (parent->_left == cur) parent->_left = nullptr;
							else if (parent->_right == cur) parent->_right = nullptr;
							delete cur;
						}
						//这里最后发现是多余分出了，可以和后面归为一类，就是要么左空要么右空一类（下面就先不更改了）
					}



					//第二种情况：
					else if (cur->_left == nullptr) {
						if (parent == nullptr) _root = cur->_right;//后面防止parent为空故用else
						else {
							if (parent->_left == cur) parent->_left = cur->_right;//看到要访问parent的左指针，就
							//要考虑parent是否为空
							else if (parent->_right == cur) parent->_right = cur->_right;
						}
						delete cur;

					}
					//第三种情况：
					else if (cur->_right == nullptr) {
						if (parent == nullptr) _root = cur->_left;
						else {
							if (parent->_left == cur) parent->_left = cur->_left;
							else if (parent->_right == cur) parent->_right = cur->_left;
						}
						delete cur;


					}
					第四种情况：（相对复杂因为这里不能直接删，而是找一个正确位置的节点的key与它互换然后再删除那个节点）
					//这里通过证明可以发现替换的那个节点是cur的右节点的最左节点：因为既然是cur的右节点的最左节点一定比①cur的右key小，
					//然而既然能排到cur的右节点的那块最左边的这个节点，则它一定比cur大，②故就推出比cur的左节点key大
					else {
						bsnode<k,v>* er_right_min_p = cur;//它的父亲节点
						bsnode<k,v>* er_right_min = cur->_right;//那个被替换要删除的节点

						while (er_right_min->_left) {
							er_right_min_p = er_right_min;
							er_right_min = er_right_min->_left;//找到这个被替代节点
						}

						cur->_key = er_right_min->_key;//完成覆盖
						//下面判断这个节点是父亲左节点还是右节点连接的：
						if (er_right_min_p->_left == er_right_min)
							er_right_min_p->_left = er_right_min->_right;

						else if (er_right_min_p->_right == er_right_min)
							er_right_min_p->_right = er_right_min->_right;//这里有一种情况就是当while没有进去，也就是
						//er_right_min_p 与er_right_min未改变，这是就是父亲的右指针连接

						delete er_right_min;



					}
					return true;
				}






			}
			return false;
		}


		~bstree()
		{
			destroy(_root);

		}

		void inorder() {
			_inorder(_root);
			cout << endl;
		}

	private:
		//中序遍历：
		void _inorder(const bsnode<k,v>* root) {
			if (root == nullptr) return;
			_inorder(root->_left);
			cout << root->_key << ":"<<root->_value;
			_inorder(root->_right);


		}
		//后序删除：
		void destroy(bsnode<k,v>* root) {
			if (root == nullptr) return;
			destroy(root->_left);
			destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}
		//前序安装：
		bsnode<k,v>* copy(bsnode<k,v>* root) {
			//这里递归完成：假设copy的递归已经完成到最后一步，即只需要按照根节点把它的左右子树连起来即可
			if (root == nullptr) return nullptr;
			bsnode<k>* newnode = new bsnode<k,v>(root->_key);
			newnode->_left = copy(root->_left);
			newnode->_right = copy(root->_right);
			return newnode;


		}
		bsnode<k,v>* _root = nullptr;
	};

}

到此为止希望对你对二叉搜索树的理解有点帮助，感谢支持！！！ 

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AI 驱动腾讯游戏智能 NPC&#xff0c;开启新纪元 前言AI 驱动腾讯智能 NPC 前言 曾经&#xff0c;游戏 NPC 往往只是按照预设脚本进行简单互动&#xff0c;缺乏深度和灵活性。然而&#xff0c;如今在 AI 的赋能下&#xff0c;NPC 开始展现出前所未有的智能与活力。它们能够进行…
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