一、题目描述
给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3,6,9] 输出：[4,7,2,9,6,3,1]
示例 2：
输入：root = [2,1,3] 输出：[2,3,1]
示例 3：
输入：root = [] 输出：[]
提示：
- 树中节点数目范围在
[0, 100]内 -100 <= Node.val <= 100
二、解题思路
这个问题可以通过递归的方式来解决。递归是一种常用的树结构处理方法，它能够将问题分解为更小的子问题。对于翻转二叉树这个问题，我们可以这样思考：
- 对于任意一个节点，我们首先翻转它的左右子树。
- 然后将这个节点的左右子树交换位置。
递归的终止条件是当前节点为空，即到达了叶子节点的子节点，此时不需要做任何操作。
三、具体代码
class Solution {
public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
// 递归终止条件，如果当前节点为空，直接返回
if (root == null) {
return null;
}
// 递归翻转当前节点的左右子树
TreeNode left = invertTree(root.left);
TreeNode right = invertTree(root.right);
// 交换当前节点的左右子树
root.left = right;
root.right = left;
// 返回当前节点，此时它的左右子树已经被翻转
return root;
}
}
这段代码首先检查当前节点是否为空，如果为空则直接返回。如果不为空，则递归调用 invertTree 方法翻转左右子树，然后将左右子树交换。最后返回当前节点，这时当前节点的左右子树已经翻转完成。由于每次递归调用都会交换子树，所以整棵树的所有节点都会被正确翻转。
四、时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
- 递归方法
invertTree对于每个节点都会被调用一次，并且每次调用都会访问一次该节点的左右子节点。因此，每个节点都会被访问一次，总的访问次数与节点数成正比。 - 在二叉树中，每个节点除了根节点外，都有且仅有一个父节点，所以所有节点的入栈和出栈操作总共会被执行2N次（N为树中节点的数量），因此时间复杂度为O(N)，其中N是树中节点的数量。
2. 空间复杂度
- 递归方法的空间复杂度主要取决于递归调用栈的深度，而递归调用栈的深度在极端情况下（即树完全倾斜时）等于树的高度。
- 在最坏情况下，树可能是一条链表，其高度为N（N为树中节点的数量），此时递归调用栈的深度也为N，因此空间复杂度为O(N)。
- 在平均情况下，一棵完全平衡的二叉树的高度大约是log(N)，因此递归调用栈的深度也是log(N)，此时空间复杂度为O(log(N))。
综上所述：
- 时间复杂度：O(N)，其中N是树中节点的数量。
- 空间复杂度：最坏情况下为O(N)，平均情况下为O(log(N))。
五、总结知识点
-
类定义：代码定义了一个名为
Solution的类，这是Java面向对象编程的基本单位。 -
方法定义：在
Solution类中定义了一个名为invertTree的公共方法，它接受一个TreeNode类型的参数并返回一个TreeNode类型的结果。 -
递归：
invertTree方法使用递归算法来遍历和翻转二叉树。递归是一种自我调用的算法，用于解决能够分解为更小相似问题的问题。 -
递归终止条件：递归算法通常有一个或多个终止条件，以防止无限递归。在这个方法中，如果当前节点
root为null，则直接返回null，这是递归的终止条件。 -
引用传递：方法参数
TreeNode root是通过引用传递的，这意味着在方法内部对root的修改会影响到原始的树结构。 -
二叉树操作：代码涉及了二叉树的基本操作，包括访问节点的左右子节点以及修改节点的左右子节点。
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节点交换：通过简单的赋值操作，实现了节点左右子树的交换，这是翻转二叉树的核心步骤。
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返回值：在递归的每一步中，都会返回当前节点，以便在递归回溯时保持树结构的完整性。
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递归调用栈：虽然代码中没有直接体现，但在递归过程中会隐式地使用调用栈来保存每次递归调用的状态。
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类型声明：代码中使用了
TreeNode类型，这是一个自定义的数据结构，表示二叉树的节点，包含整数值val以及指向左右子节点的引用left和right。
以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。
