孩子们的游戏

题目描述

每年六一儿童节，牛客都会准备一些小礼物和小游戏去看望孤儿院的孩子们。其中，有个游戏是这样的：首先，让 n 个小朋友们围成一个大圈，小朋友们的编号是0~n-1。然后，随机指定一个数 m ，让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到 m-1 的那个小朋友要出列唱首歌，然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物，并且不再回到圈中，从他的下一个小朋友开始，继续0… m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友，可以不用表演，并且拿到牛客礼品，请你试着想下，哪个小朋友会得到这份礼品呢？

1. 暴力模拟
   可以使用环形队列，模拟题目要求，每当到m - 1个个孩子的时候就从队列中删除，依次循环，直到剩下一个孩子。
   使用数组模拟，但是需要注意取模操作，本质也是模拟环形队列，暴力代码不太好写，所以比较推荐第二种方法，也就本篇博客主讲的方法，动态规划。

2. 动态规划

状态表示是到那个有i个孩子围成一圈的时候，最后剩下的那个孩子的编号是什么。
所以现在假设有i个孩子维成一圈。

动态规划本质就是寻找dp[i]和dp[i - 1] 的关系，所以我们先找到m-1的孩子把它移除。

现在假设m-1就落在了4这个位置，那么我们可以把5这个孩子当做0下标，然后它的结果就存在dp[i - 1]中。

但是5并不是0下标，所以我们需要将m下标与0下标进行一个映射也就是,假设当前的下标是pos, 也就是需要从红色的下标对应到黑色的下标处。那么对应关系就是pos +m。但是对于i - 1下标来说，如果+m就越界了，所以需要对当前的孩子个数取个%，这样就能保证不越界。

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param n int整型 
     * @param m int整型 
     * @return int整型
     */
    int LastRemaining_Solution(int n, int m) 
    {
        // write code here
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            res = (res + m) % i;
        }
        return res;

    }
};