Petri 网导论学习笔记（三）

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这篇主要是1.1章节的收尾
(ノへ￣、)

发现网上关于Petri网的学习资源较少，这里分享的是看Petri网导论这本书的笔记（感觉相对于那个视频来说书上写的还是更详细一点，当然视频学习到第三章的笔记也会传上来，后续会主要看这本书来学习Petri网），欢迎大家来一起交流和学习，使用的学习资料是：
Petri网导论 吴哲辉著(主要)
Petri网:模型、理论与应用-清华大学

定义 1.4

设$N=(S,T;F)$为一个网。
$1)N^{\mathrm{d}}=(T,S;F)$称为网$N$的对偶网(dual net);
$2)N^{-1}=(S,T;F^{-1})$称为网$N$的逆网(inversed net)，其中 F − 1 = {   ( x , y )   ∣   ( y , x ) ∈ F   } F^{-1}=\{\:(x,y)\:|\:(y,x)\in F\:\} F−1={(x,y)∣(y,x)∈F}

小白也能听懂版：

$N=(S,T;F)$

ST交换→对偶网

F流关系逆置→逆网

定义 1.5

$$\begin{gathered} \text{设 }N=(S,T;F)\text{ 为一个网。如果} \\ {S}_1\subseteq S,T_1\subseteq T \\ {F}_1=((S_1\times T_1)\cup (T_1\times S_1))\cap F \end{gathered}$$

$\text{则称 }{N}_1=(S_1,T_1;F_1)\text{ 为网 }N\text{ 的一个子网(subnet)。}$

$F$里的$S\to T和T\to S$的流关系的子集

注意的是库所子集$S_1$和变迁子集$T_1$给出，子网的有向边集$F_1$就确定了→S和T确定，ST子集所相关的流关系的子集也就确定了

定义 1.6

设$N=(S,T;F)$为一个网，$S_1\subseteq S.$
$1)N_{\mathrm{os}}(S_{\mathrm{l}})$ = $(S_1,T_1;F_1)$称为网$N$关于库所子集$S_1$的外延子网(outface sub-net)，当且仅当：
$$\begin{array}{rl}& T_1{=}^{\bullet }{S}_1\cup S_1^{\bullet }=\bigcup _{s\in S_1}{(}^{\bullet }s\cup s^{\bullet })\\ & F_1=((S_1\times T_1)\cup (T_1\times S_1))\cap F\end{array}$$

$T_1$是$S_1$的外延也可以说是$S_1$中所有$s$元素的外延

$F_1$是$S_1$与其外延$T_1$中的$F$中的流关系的一部分

所以是包含了$S_1$的前集和后集的变迁与之相关的流关系所以是外延子网

$2）N_{\mathrm{is}}(S_1)=(S_1,T_2;F_2)$称为网$N$关于库所子集$S_1$的内连子网( inner-link sub-net)，当且仅当
$$\begin{gathered} T_2={}^{\bullet }{S}_1\cap S_1^{\bullet }=({\bigcup }_{s\in S_1}{}^{\bullet }s)\cap ({\bigcup }_{s\in S_1}{s}^{\bullet }) \\ {F}_2=((S_1\times T_2)\cup (T_2\times S_1))\cap F \end{gathered}$$

注意上面变迁的∪变成了∩！

$T_2$只是$S_1$的前集也是后集

$F_2$是$S_1$与其外延$T_2$中的$F$中的流关系的一部分

所以是包含了$S_2$的前集和后集的变迁与之相关的流关系所以是内连子网

定义 1.7

设$N=(S,T;F)$为一个网 , $T_1\subseteq T.$

$1)N_{\mathrm{os}}(T_1)=(S_1,T_1;F_1)$称为网$N$关于变迁子集$T_1$的外延子网，当且仅当
$$\begin{array}{rl}& S_1{=}^{\bullet }{T}_1\cup T_1^{\bullet }=\bigcup _{t\in T_1}{(}^{\bullet }t\cup t^{\bullet })\\ & F_1=((S_1\times T_1)\cup (T_1\times S_1))\cap F\end{array}$$

与上面的定义类似，只不过上面是以S为中心，1.7以T为核心

$2)N_{\mathrm{is}}(T_1)=(S_2,T_1;F_2)$称为网$N$关于变迁子集$T_1$的内连子网，当且仅当
$$\begin{gathered} S_2{=}^{\bullet }{T}_1\cap T_1^{\bullet }=(\bigcup _{t\in T_1}{}^{\bullet }t)\cap (\bigcup _{t\in T_1}{t}^{\bullet }) \\ {F}_2=((S_2\times T_1)\cup (T_1\times S_1))\cap F \end{gathered}$$

与上面的定义类似，只不过上面是以S为中心，1.7以T为核心