【每日一题】LeetCode 98.验证二叉搜索树（树、深度优先搜索、二叉搜索树、二叉树）

题目描述

给定一个二叉树的根节点 root，判断该二叉树是否是一个有效的二叉搜索树（BST）。有效的二叉搜索树需要满足以下条件：

1. 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
2. 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
3. 所有左子树和右子树自身也必须是二叉搜索树。

思路分析

为了判断一个二叉树是否是有效的BST，我们可以采用递归的方法。递归的基本思想是：

1. 定义一个辅助函数 dfs，它接收当前节点、当前节点的最小值限制 min 和最大值限制 max 作为参数。
2. 如果当前节点为空，说明已经到达叶子节点的子节点，返回 true，因为空树是BST。
3. 如果当前节点的值小于等于 min 或者大于等于 max，则说明不符合BST的条件，返回 false。
4. 递归地对左子树调用 dfs 函数，并将当前节点的值作为左子树的最大值限制。
5. 递归地对右子树调用 dfs 函数，并将当前节点的值作为右子树的最小值限制。
6. 如果左子树和右子树的递归调用都返回 true，则当前节点是一个有效的BST。

输入示例

• 示例 1：

  • 输入：root = [2,1,3]
  • 输出：true
    

• 示例 2：

  • 输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
  • 输出：false
    

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */

class Solution {
    /**
     * 判断二叉树是否是有效的BST
     * @param root 树的根节点
     * @return 是否是有效的BST
     */
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        // 调用递归函数，初始最小值和最大值分别为Long的最小值和最大值
        boolean res = dfs(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
        return res;
    }

    /**
     * 递归判断节点是否满足BST的条件
     * @param node 当前节点
     * @param min 当前节点的最小值限制
     * @param max 当前节点的最大值限制
     * @return 当前节点是否满足BST的条件
     */
    public boolean dfs(TreeNode node, long min, long max) {
        // 如果当前节点为空，返回true，因为空树是BST
        if (node == null) {
            return true;
        }
        // 如果当前节点的值小于等于min或大于等于max，则不是BST
        if (node.val <= min || node.val >= max) {
            return false;
        }
        // 递归判断左子树是否满足BST的条件，更新max为当前节点的值
        boolean left = dfs(node.left, min, node.val);
        // 递归判断右子树是否满足BST的条件，更新min为当前节点的值
        boolean right = dfs(node.right, node.val, max);
        // 如果左右子树都满足BST的条件，则当前节点满足BST的条件
        return left && right;
    }
}