解题思路:
\qquad
要找到所有和为0的三元组,使用暴力去解的话时间复杂度为
O
(
N
3
)
O(N^3)
O(N3),但是这样会超时。若三数之和为0,那么只要知道其中的两个,就可以知道第三个数的值。进而可以想到用map这样的数据结构查找,将复杂度减少到
O
(
N
2
)
O(N^2)
O(N2)。但是即便如此找到的三元组仍可能重复,还得有一步去重的操作。这样算下来,空间复杂度还是比较高的,且代码实现起来比较麻烦。有没有更优雅的解法呢?
\qquad 需要换一种角度,可以从重复的三元组出发去想一想。给不同重复的三元组创立一种相同编码方式,可以通过从小到大排序来完成。上面那种方法比较容易考虑,把所有三元组先找出来,然后排序;其实也可以试着反过来想一想,先把数组排序,然后再从中找三元组怎么样呢?
\qquad
给数组排序后,小数在前,大数在后,且相同的数字连在一起。我们仍然使用两个指针i, j
,去遍历前两个数(nums[i], nums[j])
的所有可能。由于三数之和为0,则当i, j
确定时,nums[k]
的值也是定值。若想在有序数组去除重复的三元组,仅需要在遍历i, j
时跳过重复的元素即可。现在去重已经解决了,要在[j+1, n]
中找到k
的值,需要借助有序数组递增的性质。在遍历过程中,若当前的i, j, k
满足题目要求,下一次j
移动后为j'
,与之匹配的k
一定要向左移动,即k' < k
。因此j, k
可以构成一个类似双指针的结构,j
从左向右移动,k
从右向左移动,相遇时停止,总时间复杂度为
O
(
N
)
O(N)
O(N)。加上遍历i
的时间复杂度,总共为
O
(
N
2
)
O(N^2)
O(N2)。
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> ans;
int k = 0;
sort(nums.begin(), nums.end());
for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) continue;
k = nums.size() - 1;
for(int j = i+1; j < nums.size(); j++)
{
if(j == i+1 || nums[j] != nums[j-1])
{
while(j < k && nums[i] + nums[j] + nums[k] > 0)
{
k--;
}
if(j >= k)
{
break;
}
if(nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0)
{
ans.push_back({nums[i], nums[j], nums[k]});
}
}
}
}
return ans;
}