188. 买卖股票的最佳时机 IV（交易最多k次）

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1、题目描述

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

2、思路

😇和之前的交易最多2次是非常相似的，具体思路就省略了

3、code

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0]*2*k for i in range(len(prices))]
        for j in range(0,2*k,2):# k= 2 0,2 代表持有
            dp[0][j] = - prices[0]
        for i in range(1,len(prices)):
            for j in range(0,2*k):
                if j == 0:
                    dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i])
                elif j % 2 == 0:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i])
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i])
        return dp[-1][-1]

4、复杂度分析

1️⃣ 时间复杂度：$O(M\ast N)$
2️⃣ 空间复杂度：$O(M\ast N)$

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

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1、题目描述

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

2、思路

😙和之前写过的交易无限次数是一样的

3、code

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        dp = [[0,0] for i in range(len(prices))]
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]
        for i in range(1,len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i] - fee)
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i])
        return dp[-1][0]

4、复杂度分析

1️⃣ 时间复杂度：$O(N)$
2️⃣ 空间复杂度：$O(N)$

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

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1、题目描述

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

2、思路

3、code

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0]*4 for i in range(len(prices))]
        dp[0][0] = -prices[0] # 持有股票
        dp[0][1] = 0 # 不持有股票,但是不是今天卖出的
        dp[0][2] = 0 # 不持有股票，且今天卖出
        dp[0][3] = 0 # 冷冻状态
        for i in range(1,len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],max(dp[i-1][1],dp[i-1][3])-prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][3])
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
            dp[i][3] = dp[i-1][2]
        return max(dp[-1][:])

4、复杂度分析

1️⃣ 时间复杂度：$O(N)$
2️⃣ 空间复杂度：$O(N)$

买卖股票习题总结

🍇在买卖股票这种类型题里面，考虑的是持有或者不持有股票这两种状态，持有不代表是当天买的，只是当天手里是有这个股票的
👉 买卖股票的最佳时机：股票只能买卖一次，问最大收益。

# dp[i][0]代表第i天不持有股票能够获得得利润
# dp[i][1]代表第i天持有股票能够获得的利润
dp[i][0] = max(dp[i-1][1]+prices[i],dp[i-1][0])
dp[i][1] = max(-prices[i],dp[i-1][1])

👉 买卖股票的最佳时机 Ⅱ：股票可以买卖无数次，问最大收益。

dp[i][0] = max(dp[i-1][1]+prices[i],dp[i-1][0])
dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1])

👉 买卖股票的最佳时机 Ⅲ：股票最多买卖两次，问最大收益。

# dp[0][0] = -prices[0] # 第一次持有股票
# dp[0][1] = 0 # 第一次不持有股票
# dp[0][2] = -prices[0] # 第二次持有股票
# dp[0][3] = 0 # 第二次不持有股票

dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i])
dp[i][2] = max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]-prices[i])
dp[i][3] = max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]+prices[i])

👉 买卖股票的最佳时机 Ⅳ：股票最多买卖 k 次，问最大收益。

# 偶数代表持有
# 奇数代表不持有
# 单独考虑第一次：j=0
if j == 0:
    dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i])
elif j % 2 == 0:
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i])
else:
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i])

👉 买卖股票的最佳时机含手续费：股票买卖有手续费，问最大收益。

dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i] - fee)
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i])

👉 买卖股票的最佳时机含冷冻期：股票买卖有冷冻期，问最大收益。

dp[0][0] = -prices[0] # 持有股票
dp[0][1] = 0 # 不持有股票,但是不是今天卖出的
dp[0][2] = 0 # 不持有股票，且今天卖出
dp[0][3] = 0 # 冷冻状态

dp[i][0] = max(dp[i-1][0],max(dp[i-1][1],dp[i-1][3])-prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][3])
dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
dp[i][3] = dp[i-1][2]