自选择问题和处理效应模型

• DGP
  
  
• 注意：
  这里的概率密度超过了1，这是正常的。概率密度的三原则，
• 1是大于等于0；
• 2是积分等于1；
• 对于连续型随机变量，给定一个具体的x值，f(x)并不是该事件发生的概率。而是f(x)描述了在x处的概率密度，即随机变量取值落在x附近单位长度内的概率。

Tobit模型的适用数据

• 简言之，y值有大部分是0（占比还不小），如果直接估计或者删除估计，都是有偏的。那么使用Tobit。
  
• 观察统计特征的代码
  
  
• 下面是理论部分

Tobit 模型假定

• $P(y_i=0|x_i)$时
  
  
• 这里的示性函数应该是$I_{y_i>0}$
  
  结论
• 如果用y和截断后的y去reg，都会低估参数值

h tobit的帮助命令

• 几种模型的对比
  
  
  

• 数据是不是随机缺失还是非随机缺失 问题很大

• 随机缺失，可以直接扔掉，非随机缺失，不能直接扔掉

• 非随机缺失，缺失背后的原因很重要–【模仿学霸表象的学习】
  

处理效应的随机和非随机
给的例子

• 随机下：1000个样本，抓阄选取400个当实验对象。
• 非随机下：1000个样本，按照一定条件（LEV ROE CG），有条件的充当实验对象。
  
  自选择：
  若果在模型中有一个D（虚拟变量），那么一定要考虑取1（实验组），是不是随机选出来的？

Heckman过程

这里面有很多理解的点
但是最重要的：

• 预设的模型，因为各种原因，可能会遗漏变量

逆米歇尔比率推导过程

逆米希尔比率推导过程

注意$\lambda (-c)$

• 推广
• 其实就是一个换元，将z换成$u/\sigma$
  
• 读到这里，就解释了为什么逆米希尔比率可以代替“补丁”