先读文章：傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06 - 知乎 (zhihu.com)
傅里叶级数
一、内容：每个周期性函数都可以表示为无穷多个不同频率的正弦函数的叠加。
二、公式：
三、从时域到频域所保留的三点信息：
（1）频率
（2）每个频率所在的振幅
（3）每个频率所在的相位
四、标准正交基为：
（1）1
（2）
（3）
相互之间的内积（乘积在-pi到pi上的定积分）都等0
傅里叶变换
欧拉公式：，表示在复平面单位圆上逆时针旋转
.
傅里叶变换公式：
这个公式是怎么来的：
我们知道 中包含所有频率，每个频率都具有相应相位和振幅，而傅里叶变换的目的就是找到每个频率下的相位和振幅，表示为
。从上面傅里叶级数的表示公式可以看出，振幅和相位就是通过
和
表示的。傅里叶变换的公式的目的就是找到每个频率所对应的
和
。
包含所有频率，每个频率都有一个sin和一个cos（为保证每个频率对应的都有相位信息）
仅包含一个频率，由欧拉公式（
）可知频率为
.
每个频率分量相互都正交，所以将
中频率为
的部分抽取了出来，最终得到
和
的信息。
在一些情况下，只考虑表示振幅与频率的关系，
并不用，因为在一些应用中相位用处不大。
而要知道相位信息，和
两者都需要。
参考视频：B站首发！草履虫都能看懂的【傅里叶变换】讲解，清华大学李永乐老师教你如何理解傅里叶变换，辨清美颜和变声原理，！！_哔哩哔哩_bilibili
