1.Introduction

上一篇blog我介绍了目前flow-sensitive pointer analysis常用的SFS算法。相比IFDS-based方法，SFS显著通过稀疏分析提升了效率，但是其内部依旧有许多冗余计算，留下了很大优化空间。

以下图为例，其内容展示的是基于Andersen计算的SVFG，当前Andersen分析的结果中 pts(p) = {o}, pts(q) = {a}, pts(r) = {b}。其中图中5个代码块分别对应2个 store 指令 l1: *p = q 和 l2: *p = r 以及3个 load 指令 l3: x = *_、l4: y = *_、l5: z = *_。其中 l3, l4, l5 加载的指针都可能指向 o。图中存在value-flow edge包括：$l_1\stackrel{o}{\to }{l}_3$，$l_1\stackrel{o}{\to }{l}_4$，$l_1\stackrel{o}{\to }{l}_5$，$l_2\stackrel{o}{\to }{l}_4$，$l_2\stackrel{o}{\to }{l}_5$，$l_1\stackrel{o}{\to }{l}_2$。

根据SFS算法，每个 store 指令需要IN和OUT集合保存incoming和outgoing pointer information，将address-taken variable映射为指向的address-taken variable集合。而 load 指令则需要一个IN集合。下图左上部分为SFS分析上图SVFG时涉及到的point-to map，$p{t}_{l_1|}(o)$ 表示address-taken variable $o$ 在 $l_1$ 出口处的point-to map，$p{t}_{|l_2}(o)$ 为 $o$ 在 $l_2$ 入口处的point-to map。这里 $l_1$ 的出口处可直达 $l_2$ 出口处，不管怎么迭代多少轮，$p{t}_{l_1|}(o)$ 和 $p{t}_{|l_2}(o)$ 的值恒等，因此可以合并到一起，不用多个map保存，其它的point-to map同理类似。

作者因此提出Versioned Staged Flow-Sensitive Pointer Analysis (VSFS)，首先通过pre-analysis分析object的version，随后压缩point-to map数量，经过压缩后可将6个point-to map压缩到3个。

压缩后的point-to map会被赋予version id，可用来获取对应的point-to map，这里version $k_1$ 对应 $l_1$ 出口处和 $l_2$, $l_3$ 入口处 $o$ 的version。$k_1\diamond k_2$ 表示合并 $k_1$、$k_2$ version的结果。

2.Approach

2.1.相关概念

定义：

• $C_l(o)$，表示address-taken variable $o$ 在指令 $l$ 的入口处consume的version，返回的是version，也就是入口处version。

• $Y_l(o)$，表示address-taken variable $o$ 在指令 $l$ 的出口出yield的version，返回version。

一切point-to set都需要通过version访问，因此VSFS的分析过程满足下面关系：

• $C_l(o)=C_{l^{{}^{\prime }}}(o)\Rightarrow p{t}_{|l}(o)=p{t}_{|l^{{}^{\prime }}}(o)$

• $C_l(o)=Y_{l^{{}^{\prime }}}(o)\Rightarrow p{t}_{|l}(o)=p{t}_{l^{{}^{\prime }}|}(o)$

• $Y_l(o)=Y_{l^{{}^{\prime }}}(o)\Rightarrow p{t}_{l|}(o)=p{t}_{l^{{}^{\prime }}|}(o)$

前面的示例中， $Y_{l_1}(o)=C_{l_2}(o)=C_{l_3}(o)=k_1$，而 $C_{l_4}(o)=C_{l_5}(o)=k_1\diamond k_2$，表示接受了来自version $k_1$ 和 $k_2$ 的信息。

version之间的运算满足下面定律

作者这里用unsigned interger来表示version。在LLVM IR中只有 store 和 $\Phi$ 指令可能生成新的version（store 是因为flow-sensitive分析之前无法确定该指令是否会修改对应address-taken variable的指向，因此保守认为会产生新的version，$\Phi$ 指令则是进行合并操作产生新version。）

version分析可分为prelabel和meld 2个阶段，prelabel类似初始化，meld类似传播分析，prelabel之前每个指令（store, load 对应的version id都会被设置为 $\epsilon$），prelabel对应的规则如下图所示：

• $nv(o)$ 表示给 $Y_l(o)$ 分配新的version

• $p{t}^a(p)$ 则是AUX（Andersen）分析的 $p$ 的point-to map

• $\delta (l)$ 表示指令 $l$ 要么是间接调用指令，或者是可能被间接调用的函数的入口指令，这里用到的是AUX分析出的间接调用结果（paper中给出的形式化描述有点晦涩难懂，看SVF代码分析的）。

Meld阶段对应的传播规则如下：

• $[INTERNAL{]}^V$ 对应的是非 store 指令内部的传播规则，即该指令IN和OUT处version一致。

• $[EXTERNAL{]}^V$ 对应的是value-flow edge两端的指令之间的传播规则

2.2.VSFS

完整的传播规则如下图所示，红框中标出的为VSFS相比SFS改进的部分，传播过程的多了查询version的步骤。

下面这张图是SFS中 store 指令的传播规则，其中的框则为VSFS规则中对应修改的部分：

3.Evaluation

作者用了15个open-source project，用clang-10与wllvm在 o3 level下将project编译为LLVM IR。

与SFS的性能对比如下图所示，论时间开销平均分析速度相比SFS快了5.31倍，最高加速达到26.22，论内存开销平均节省了2.11倍，最高节省了5.46倍。

参考文献

Barbar M, Sui Y, Chen S. Object versioning for flow-sensitive pointer analysis[C]//2021 IEEE/ACM International Symposium on Code Generation and Optimization (CGO). IEEE, 2021: 222-235.