【每日一题】LeetCode 84.柱状图中最大的矩形（栈、数组、单调栈）

news2024/9/25 13:17:50

【每日一题】LeetCode 84.柱状图中最大的矩形（栈、数组、单调栈）

题目描述

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

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输入示例

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10
输入：heights = [2,4]
输出：4

提示

1 <= heights.length <= 10^5
0 <= heights[i] <= 10^4

思路分析

为了找到最大的矩形面积，我们可以利用单调栈的思想。单调栈可以帮助我们找到每个柱子左边和右边第一个比它矮的柱子的索引。通过这两个索引，我们可以计算出以当前柱子为高的矩形的宽度，从而得到面积，并更新最大面积。

首先，我们创建两个数组 left 和 right 来存储每个柱子左边和右边第一个比它矮的柱子的索引。
我们使用一个栈来维护一个单调递增序列。对于每个柱子，我们从左到右遍历，如果栈不为空且栈顶柱子的高度大于等于当前柱子的高度，我们就一直弹出栈顶元素，直到遇到一个比当前柱子矮的柱子或者栈为空。此时，如果栈为空，则当前柱子的左边界为 -1（表示没有比它矮的柱子），否则为栈顶元素的索引。
重复上述步骤，但是这次我们从右到左遍历，更新每个柱子的右边界。
最后，我们遍历每个柱子，计算以它为高的矩形的面积，并更新最大面积。
在这个问题中，虽然我们使用的是 Deque 接口的实现类 ArrayDeque，但它在这里的作用更像是一个栈，而不是传统意义上的队列。在Java中，Deque 是一个双端队列接口，它扩展了 Queue 接口，除了具有队列的基本操作外，还提供了在两端添加和移除元素的能力。

数据结构的选择

为什么使用 `Deque` 而不是单纯的 `Stack`？

功能丰富：Deque 提供了两端操作的能力，这意味着你可以从两端添加或移除元素。虽然在这个特定问题中我们主要使用它作为栈（只从一端添加和移除元素），但 Deque 的灵活性允许在需要时轻松地扩展功能。
性能优化：ArrayDeque 是基于数组实现的，它在大多数情况下提供了比 Stack 更好的性能。ArrayDeque 是一个非常高效的双端队列实现，因为它在内存分配和元素访问方面进行了优化。
扩展性：如果算法稍作修改，需要从两端操作元素，使用 Deque 可以很容易地实现这一点，而不需要重写大量代码。

在这个地方 `Deque` 比起 `Stack` 的优势：

栈的模拟：在这个算法中，我们实际上是在模拟栈的行为，即后进先出（LIFO）。ArrayDeque 可以完美地模拟这种行为，因为它提供了 push 和 pop 方法，这些方法在 ArrayDeque 中的实现非常高效。
内存效率：ArrayDeque 通常比基于链表的 Stack 实现更节省内存，因为它使用数组来存储元素，而数组的内存分配是连续的，这有助于减少内存碎片和提高缓存的利用率。
操作速度：ArrayDeque 的操作速度通常比 Stack 快，因为它的内部实现优化了内存访问模式，减少了垃圾收集的压力。

请添加图片描述

代码实现

   import java.util.ArrayDeque;
   import java.util.Deque;

   class Solution {
       public int largestRectangleArea(int[] heights) {
           int len = heights.length;
           int[] left = new int[len];
           int[] right = new int[len];

           // 使用单调栈找到每个柱子的左边界
           Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
           for (int i = 0; i < len; i++) {
               while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {
                   stack.pop();
               }
               left[i] = (stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek());
               stack.push(i);
           }
       
           // 清空栈，准备找右边界
           stack.clear();
           // 使用单调栈找到每个柱子的右边界
           for (int j = len -
           
           1; j >= 0; j--) {
               while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[j]) {
                   stack.pop();
               }
               right[j] = (stack.isEmpty() ? len : stack.peek());
               stack.push(j);
           }
       
           // 计算最大矩形面积
           int max = 0;
           for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
               max = Math.max(max, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
           }
           return max;
       }
   }